2003 Fiscal Year Annual Research Report
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13640104
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| Research Institution | Ochanomizu University |
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Principal Investigator |
笠原 勇二 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (60108975)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小杉 のぶ子 東京海洋大学, 海洋工学部, 助教授 (20302995)
吉田 裕亮 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (10220667)
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| Keywords | ラプラス変換 / 逆正弦法則 / 拡散過程 / ブラウン運動 |
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| Research Abstract |
・ブラウン運動は最も代表的な確率過程のひとつであり、その性質は非常に詳しく研究されているが、逆正弦法則はその中でも最も良く知られたもののひとつであり、正側滞在時間の分布が逆正弦分布になることを主張している。本研究では、ブラウン運動を拡張した一般の拡散過程について同様な性質を調べた。一般の拡散過程の場合に正側滞在時間を具体的に求めることは出来ないが、分布の原点付近での漸近挙動が、拡散過程のスピード測度の原点付近での漸近挙動と対応していることを証明した。証明の主たる手段はクレインのスペクトル理論とタウバー型定理である。結果はOsaka J.Math.にて出版予定である。
・独立同分布確率変数の和に関する極限定理は確率論ではもっとも基本的かつ古典的な問題である。線形な正規化で意味のある極限が出てくる場合は、各確率変数の裾の部分の確率(tail probability)が正則変動変動であることが必要十分であり、またその極限分布は安定分布となることがよく知られている。本研究ではそれに含まれない場合でtail probabilityが緩慢変動の場合にどうなるかを調べた。この場合は線形な正規化では退化した極限分布しか出てこないが、ある非線形な正規化を行うとフレシェ分布に収束することが知られている。本研究ではその関数型定理を証明した。証明の方法は点過程の方法に指数型タウバー型定理の証明のアイデアを組み合わせたものである。
・確率論における独立の概念に対応する概念を非可換代数に導入したものがfreeという概念であり、独立和に対応するものがfree合成積である。本研究ではfree合成積に関するいくつかの組み合わせ論的な結果を得た。
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Research Products
(4 results)
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[Publications] Kasahara, Yuji, Yano Yuko: "On a generalized arc-sine law for one-dimensional diffusion processes"Osaka J.Math.. (To appear). (2004)
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[Publications] Yoshida, Hiroaki: "The weight function on non-crossing partitions for the Δ-convolution"Math.Z.. 245. 105-121 (2003)
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[Publications] Hori, Reiko, Yoshida, Hiroaki: "The spectrum radii of free convex sums of projections"Nat.Sci.Rep.Ocha.Univ.. 54. 1-9 (2003)
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[Publications] Krystek, Anna, Yoshida, Hiroaki: "The combinatorics of the r-free convolution"Inf.Dim.Analy.Quant.Probab.Rel.Topics. 6. 619-627 (2003)
