2002 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
13640105
|
|---|
| Research Institution | The University of Electro-Communications |
|---|
Principal Investigator |
山本 野人 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (30210545)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大西 勇 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30262372)
|
|---|
| Keywords | 精度保証 / スペクトル法 / 非線形解析 / 自由境界 |
|---|
| Research Abstract |
本研究では、自由境界を持つ偏微分方程式を扱うことになる。現時点で得られている成果は、1.楕円型作用素の固有値の非存在範囲を厳密に特定する秀法の開発2.Bessel関数をもとにした円環領域に対するスペクトル法への精度保証法の導入である。
円環領域での境界条件に適合する精度保証付きスペクトル法を開発するためには、対応するBessel関数の線形結合における係数を精度保証付きで特定する必要があった。係数の決定はBessel方程式の微分作用素の固有値問題を解くことに帰着される。そこで、この問題の固有値を値および順位に関する精度保証付きで求める必要に迫られた。
このことは、楕円型作用素の固有値の存在範囲の確定法と非存在範囲の特定法のふたつの方法を組み合わせることで解決された。特に、非存在範囲の特定法はこの研究で新たに開発された方法を用いた。この方法は既存の方法に比べて簡潔であるだけでなく、.精度も高いことが数値実験から判明している。
上述のことに関連する以下の口頭発表を行なった。
1.Yamamoto, N., On verified computation of PDE using Spectral methods with Bessel function, SCAN2002, Universite Pierre et Marie Curie, Paris, France, September 24-27, 2002
2.山本 野人:Bessel関数の境界条件への適合に関する精度保証付き計算、研究集会「微分方程式の数値解法と線形計算」、京都大学数理解析研究所、2002年11月20日-22日
3.山本 野人・佐久間 祐幸:円環領域における楕円型偏微分方程式の精度保証法、応用数学合同研究集会、龍谷大学、2002年12月19日-21日
|
