2002 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
13640120
|
|---|
| Research Institution | Kyushu University |
|---|
Principal Investigator |
百武 弘登 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (70181120)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
内田 雅之 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (70280526)
|
|---|
| Keywords | 繰り返し測定値 / 同時信頼区間 / 統計的漸近理論 / 拡散過程 |
|---|
| Research Abstract |
百武は、数個の母集団を同時比較する問題において、標本が繰り返し測定値として得られ、そのモデルが非線形であるときの、モデルとなる関数の最大値などパラメータの関数の同時信頼区間を近似的に構成した。ここでは、ペアごとの同時信頼区間を与えており、スチューデント化範囲分布の自由度の近似を求めている。さらに、近似の精度を検証するたりに、シミュレーションを行った。シミュレーションでは非線形モデルとして、薬物動態モデルとロジスティックモデルを用いた。その結果、提案した同時信頼区間の被覆確率が与えた信頼係数よりやや大きいという保守的であることがわかった。また、2元配置の繰り返し測定値において、非線形モデルのパラメータにランダム効果があるとき、ある特定のパラメータの比較をするために、シェッフェ流の同時信頼区間を近似的に与えた。ここでは、ランダム効果の共分散行列の推定において、1元配置での従来の推定量をそのまま拡張すれば、推定量が正定値行列にならないことがあるという問題が生じ、そのため信頼区間を構成するときに必要な逆行列が求まらない。そこで、正定値行列になるように、回帰分析におけるリッジ推定のアイディアをもとに修正した推定量を提案した。さらに、シミュレーションにより推定の良さを適当な損失関数を用いて修正部分の定数の選択法に関して考察し、定数が小さいときは影響がほとんどないという結果を得た。
内田は、小さな拡散をもつ拡散過程に従う離散観測データから、未知のドラフトパラメータと拡散係数パラメータを推定する研究を行った。具体的には、離散観測データからコントラスト関数を構成して、それから得られる最小コントラスト推定量が一致性、漸近正規性および漸近有効性をもつことを証明した。
|
