2002 Fiscal Year Annual Research Report
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13640132
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
小松 孝 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80047365)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊達山 正人 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10163718)
藤原 司 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (30199385)
釜江 哲朗 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80047258)
竹内 敦司 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助手 (30336755)
吉田 雅通 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 講師 (60264793)
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| Keywords | ヘルマンダー条件 / マリアバン解析 / フイルタリング方程式 / 飛躍型確立過程 / 準楕円形 / ヒルベルト空間 / 確率流 / 確率微分方程式 |
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| Research Abstract |
この研究による第一の成果は,或る飛躍型確率過程の系に対するフイルタリング方程式の解の正則性に関するものである.マリアバン解析における新しいKey Lemmaを用いて,一般化Hormander条件のもとで,方程式の解に滑らかな密度関数が存在することが示された.第二の成果は次の内容のものである:
a_O(x,x^^-)をR^N×R^N上のR^N-値関数,ν(dθ)を離散空間Θ上の有限測度,β_t=(β^θ_t)をWiener過程,そしてμ(dv)を強い可積分条件を満たす確率測度とする.ここで考えるのは次のタイプの確率微分方程式系である:u∈R^dについて,dx^u(t)=(∫a_O(x^u(t),x^v(t))μ(dv))dt+∫ν(dθ)aθ(x^u(t))οdβ^θ_t.x^u(O)はuについて滑らかで,確率過程x(t)=(x^u(t))はHilbert空間H=(L^2(R^d,B(R^d),μ))^Nに値をとると仮定する.π:H→R^Mを有界線形写像とする.確率変数π(x(T))の分布が滑らかな密度関数を持つことを,その確率微分方程式の偏準楕円性ということにする.Η上のベクトル場: A_O=∫∫μ(du)μ(dv)a_O(x^u,x^v)・δ/(δx^u),A_θ=∫μ(du)a_θ(x^u)・δ/(δx^u).に対して偏Hormander条件というものを導入する.
偏Hormander条件のもとで偏準楕円性が成り立つという偏Hormander定理が,H上の確率微分方程式に対して,新しいKey Lemmaを用いるマリアバン解析を実行することによつて証明される.そして,この偏Hormander定理は,或る確率微分方程式系で定義される確率流によって導かれる測度についての,絶対連続性の伝播に関する問題に適用することが出来る.
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Research Products
(6 results)
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[Publications] T.Komatsu: "On the Malliavin calculus for Markov processes with jumps"Probability Theory and Mathematical Statistics (Proceedings). Kyiv,2002. 59-72 (2002)
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[Publications] T.Komatsu: "On the Malliavin calculus for stochastic flows with interaction on Hilbert spaces"Proceedings of the 8th Vilnius Conference on Prob. Theory and Math. Stat. (to appear). (2003)
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[Publications] T.Komatsu, A.Takeuchi: "On the smoothness of pdf of solutions to SDE of jump type"International J. Differential Equation and Appl.. 2. 141-197 (2001)
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[Publications] A.Takeuchi: "Malliavin calculus for SDE with jumps and the partially hypoelliptic problem"Osaka J. Math.. 39. 523-559 (2002)
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[Publications] T.Kamae: "Stochastic analysis based on deterministic Brownian motion"Israel J. Math.. 125. 317-346
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[Publications] M.Yoshida: "On the pinched circle model and the absence of wandering domains for a topological polynomial"Indagationes Mathematicae. (to appear). (2003)
