2002 Fiscal Year Annual Research Report

論理関数及び関数族の最適展開と特徴付け

Research Project

Project/Area Number	13640136
Research Institution	International Christian University
Principal Investigator	GRANT R Pogosyan 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (90234640)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	宝来正子(高橋) 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (00015588)
Keywords	論理関数 / 最適展開 / ブール代数 / クローン理論 / 多値論理
Research Abstract	本研究の主な目的は論理関数(ブール関数及び多値論理関数)の様々な性質を調べ、分類した上で関数及び関数族の最適な表現を得ることである。二値論理に相当するブール関数が論理回路やスィッチング理論などへの応用が多く重要な話題である。その内、たくさんの重要な最適化の問題に対して完壁な解答は困難であることは良く知られている。一般的な多値論理関数の場合でも特に普遍代数(Universal Algebra)に応用が益々増えているが、解決していない問題は極めて多い。我々は次の三つの具体的な課題を中心にして一年間研究を行った。 (1)論理関数族が「項」(Functional Term)で表されるための代数的な必要十分条件を得た。その上で、それらの関数族を数え上げ、その集合が作る束(lattice)の構造を解明した。それらの結果は論文に纏め、2002年の春に学術雑誌Multiple Valued Logicから出版された。また、Post束に現れるブール関数の全てのクローンを簡潔な「項」で表すことが出来た。その結果も論文に纏め、2003年中に学術雑誌Discrete Mathematicsから出版される予定である。 (2)多値論理クローンが作る束の構造は極めて複雑であるが、この束を既約なクローンを用いて代数的な演算でジェネレートする問題を検討した。Post束の場合最大二つのジェネレータで全てのクローンは表すことができた。その結果はICU SRRに載せ、5月に国際会議で発表予定である。 (3)関数の最適展開の重要な研究課題に関してこの一年具体的な形式による展開の問題を研究した。即ち、任意のブール関数のため最短ESOP式を作るアルゴリズムを作成した。それらの結果はICU SRRに載せ、3月にドイツでの国際会議で発表する。

Research Products
(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] Grant R.Pogosyan: "Classes of Boolean Functions Defined by Functional Terms"Multiple Valued Logic, Gordon and Breach Publishers. Vol.7. 417-448 (2002)
[Publications] Grant R.Pogosyan, Ivo G.Rosenberg: "Gaussian Eliminations in GF(2) to construct an Optimal ESOP Expression for a Partial Boolean Function"ICU Science Research Reports. MI-0203. 1-20 (2002)
[Publications] Grant R.Pogosyan, Ivo G.Rosenberg: "Irreducible Clones as Generators of the Post Lattice"ICU Science Research Reports. MI-0301. 1-11 (2003)
[Publications] Grant R.Pogosyan, Ivo G.Rosenberg: "An Algorithm for Optimal Representation of a Partial Boolean Function as a mod2 Sum of Products"Proceedings of 6th International Symposium on Representations and Methodology of Future Computing Technology. RM2003(to appear in March 2003). (2003)
[Publications] Stephan Foldes, Grant R.Pogosyan: "Post Classes Characterized by Functional Terms"Discrete Mathematics, Elsevier Publishers, North Holland. (to appear). (2003)
[Publications] Grant R.Pogosyan, Ivo G.Rosenberg: "Generation of the Post Lattice by Irreducible Clones"Proceedings of 33rd International Symposium on Multiple-Valued Logic, IEEE Press. ISMVL2003(to appear in May 2003). (2003)

2002 Fiscal Year Annual Research Report

論理関数及び関数族の最適展開と特徴付け

Principal Investigator

GRANT R Pogosyan 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (90234640)

Research Products

[Publications] Grant R.Pogosyan: "Classes of Boolean Functions Defined by Functional Terms"Multiple Valued Logic, Gordon and Breach Publishers. Vol.7. 417-448 (2002)

[Publications] Grant R.Pogosyan, Ivo G.Rosenberg: "Gaussian Eliminations in GF(2) to construct an Optimal ESOP Expression for a Partial Boolean Function"ICU Science Research Reports. MI-0203. 1-20 (2002)

[Publications] Grant R.Pogosyan, Ivo G.Rosenberg: "Irreducible Clones as Generators of the Post Lattice"ICU Science Research Reports. MI-0301. 1-11 (2003)

[Publications] Grant R.Pogosyan, Ivo G.Rosenberg: "An Algorithm for Optimal Representation of a Partial Boolean Function as a mod2 Sum of Products"Proceedings of 6th International Symposium on Representations and Methodology of Future Computing Technology. RM2003(to appear in March 2003). (2003)

[Publications] Stephan Foldes, Grant R.Pogosyan: "Post Classes Characterized by Functional Terms"Discrete Mathematics, Elsevier Publishers, North Holland. (to appear). (2003)

[Publications] Grant R.Pogosyan, Ivo G.Rosenberg: "Generation of the Post Lattice by Irreducible Clones"Proceedings of 33rd International Symposium on Multiple-Valued Logic, IEEE Press. ISMVL2003(to appear in May 2003). (2003)