離散的な計算問題の計算量解析

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640139
• Research Institution: Nihon University
• Principal Investigator: 戸田 誠之助 日本大学, 文理学部, 教授 (90172163)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 陳 致中 東京電機大学, 理工学部, 助教授 (00242933) ; 谷 聖一 日本大学, 文理学部, 助教授 (70266708) ; 夜久 竹夫 日本大学, 文理学部, 教授 (90102821)
• Keywords: 計算量理論 / アルゴリズム / グラフ理論 / 絡み目 / 多次元格子 / 超立方体 / 数え上げ / 多項式

Research Abstract

本研究では,離散構造に関わる幾つかの計算問題の計算量を分析した。まず,多次元格子グラフならびに超立方体グラフにおけるself-avoiding walkの個数を求める問題について研究を行った。これまで,self-avoiding walkの個数を求める問題の計算量については何も知られておらず不明の状況にあった。そこで本研究では,多次元格子グラフや超立方体グラフの任意の部分グラフが入力として与えられる場合に対して,この問題が#P完全になることを示した。次に,絡み目の計算論における中心概念となっているKauffmanブラケット多項式を計算する問題について研究を行った。本研究では,Arborescent絡み目のダイアグラムのKauffmanブラケット多項式が0(n^3)時間で計算するアルゴリズムを示した。ここで,$n$はKauffmanブラケット多項式を計算したいダイアグラムの交点数である.このアルゴリズムは,既知のアルゴリズムよりも漸近的に高速であるばかりでなく,プログラムとして実現容易なものになっている.さらに本研究以前より継続的に行ってきたグラフ同型性判定問題ならびにグラフ同型写像数え上げ問題に関して,今後の研究への基盤資料とすべく,これまでの研究成果を解説論文ならびに著書としてまとめあげた。

Research Products

• [Publications] 戸田誠之助: "グラフ同型性判定問題の計算量"電子情報通信学会論文誌 D-I. D-I,J85-D-I. 100-115 (2002)
• [Publications] M. Ogihara, S. Toda: "The Complexity of Computing the Number of Self-Avoiding Walks in Two-Dimensional Grids and in Hypercube Graphs"Lecture Notes in Computer Science. 2136. 585-597 (2001)
• [Publications] G.-H. Lin, Z.-Z. Chen, T. Jiang, J. Wen: "The Longest Common Subsequence Problem for Sequences with Nested Arc Annotations"Lecture Notes in Computer Science. 2076. 444-455 (2001)
• [Publications] T. Arita et. al.: "Syntactic Tabular Form Processing by Precedence Attribute Graph Grammars"Proc. IASTED Applied Informatics. 637-642 (2001)
• [Publications] K. Yamazaki, S. Tani, T. Nishino: "A Characterization of k-th Powers Pn, k of Paths in terms of k-Trees"Int. J. of Found. of Comput. Sci.. Vol.12,No.4. 435-443 (2001)
• [Publications] 原正雄, 谷聖一, 山本慎: "Arborescent linkのJones多項式の計算アルゴリズムについて"京都大学数理解析研究所講究録. (掲載予定).
• [Publications] 戸田誠之助: "グラフ同型性判定問題"冨山房. 129 (2001)