2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13640143
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| Research Institution | Kansai University |
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Principal Investigator |
福島 正俊 関西大学, 工学部, 教授 (90015503)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
上村 稔大 神戸商科大学, 商経学部, 講師 (30285332)
楠田 雅治 関西大学, 工学部, 助教授 (80195437)
栗栖 忠 関西大学, 工学部, 教授 (00029159)
前田 亨 関西大学, 工学部, 助教授 (20199623)
平嶋 康昌 関西大学, 工学部, 助教授 (80047399)
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| Keywords | Wiener空間 / BV関数 / ベゾフ空間 / ディリクレ空間 / ソボトフ不等式 / 等周不等式 / 極集合 / 正則部分空間 |
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| Research Abstract |
研究代表者は、無限次元空間の典型であるWiener空間上に初めてBV関数の概念を導入し、関連する歪オルンシュタイン-ウーレンベック過程の分解を考察していたが、京都大学の日野正訓氏と共同で、BV関数族の空間を位数1-1のソボレフ空間を含むように、より精密に自然に設定することに成功した([1]).
研究代表者は分担者の上村氏と共同で、縮小的pノルムを備えた関数空間に対して、ソボレフ型不等式と容量を含む等周不等式の一般的同値性を証明し、それをn次元ユークリッド空間のd集合と呼ばれるハウスドルフ次元がdに等しい部分集合上で定義された縮小的ベゾフ空間について、そのノルムがソボレフ不等式を満たすことを導いた。そのために、縮小的ベゾフ空間に対するJonsson-Wallinの跡定理とBessel容量の基本的性質が用いられて、d集合上に等周不等式が先ず導かれた。P=2のときには縮小的ベゾフ空間はデイリクレ空間となり、d集合上のジャンプ型対称マルコフ過程が生成される。その推移確率の上からの評価が、ソボレフ不等式により得られ、またその極集合のハウスフドルフ次元による特徴づけも得られた。この成果は共著論文[2]としてまとめられ、雑誌Potential Analysisから出版予定である。これは本研究の目標の一つとしていたベゾフ空間に関連する確率解析の研究の基盤となるものである。
研究代表者はまた、中国のZhejiang大学のYing教授と共同で、1次元の場合、正則デイリクレ空間の真の正則部分空間は存在しないことを確率論的に証明し、共著の論文[3]とした。,
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[Publications] M.Fukushima, M.Hino: "On the space of BV functions and a related stochastic calculus in infinite dimensions"J. Functional Analysis. 183. 245-261 (2001)
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[Publications] M.Fukushima, T.Uemura: "On Soboleo and capacitary in equaliteds for contrative Besov spaces over d-sets"Potential Analysis. (印刷中). (2002)
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[Publications] M.Fukushima, J.Ying: "A note on regular Dirichlet subspaces"Proc. Amer. Math. Soc.. (印刷中). (2002)
