2002 Fiscal Year Annual Research Report
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13640143
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| Research Institution | Kansai University |
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Principal Investigator |
福島 正俊 関西大学, 工学部, 教授 (90015503)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
上村 稔大 神戸商科大学, 商経学部, 講師 (30285332)
楠田 雅治 関西大学, 工学部, 教授 (80195437)
栗栖 忠 関西大学, 工学部, 教授 (00029159)
前田 亨 関西大学, 工学部, 助教授 (20199623)
平嶋 康昌 関西大学, 工学部, 助教授 (80047399)
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| Keywords | 対称マルコフ過程 / 時間変更過程 / 強容量不等式 / ウルトラ縮小性 / 対称安定過程 / α-集合 / ベゾフ空間 |
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| Research Abstract |
前年度(平成13年度)の本研究において、研究代表者は分担者の上村氏と共同で、縮小的pノルムを備えた関数空間に対して、測度と容量との間で成立する等周不等式とソボレフ型不等式の一般的同値性を示し、応用として縮小的ベゾフ空間に対するソボレフ型不等式を導き、その成果は国際雑誌Potential Analysisに共著論文として発表された。
平成14年度においては、研究代表者はやはり分担者の上村氏との共同で、上記の同値性が、一般の対称マルコフ過程に対応するディリクレ形式と一般の測度に対して成立するこが強容量不等式を用いて示されることに着目し、それを用いて、測度が等周不等式を満たすことと、測度の台上に導かれる時間変更過程の推移確率の時間に関する減衰度(ウルトラ縮小性)との間に強い同値性が成立することを証明した。この成果は共著論文としてまとめられ、フランスの数学誌Journal de Mathematiques Pures et Appliqueesから出版される予定である。この論文の冒頭では、最近証明された強容量不等式のより簡潔な証明が与えられ、一般的定理の応用として、対称安定過程をd集合と呼ばれるフラクタル的な集合上で時間変更して得られる飛躍型マルコフ過程の時間に関する減衰度を測度の特性量d-boundで特定している。この飛躍型マルコフ過程は前年度に研究されたベゾフ空間と密接に関連している。
このように、研究代表者は、本研究の主テーマの一つであったベゾフ空間の研究から対称マルコフ過程の時間変更過程の定量解析へと導かれたが、本研究の援助で14年3月に訪中して研究交流を図ったYing教授等との共同で、時間変更過程の構造を本格的に調べた論文を最近完成し、アメリカの数学誌に投稿中である。
また本研究の別のテーマに関係するTaksar教授との共著論文、Ying教授との共著論文がそれぞれアメリカの研究雑誌からようやく出版された。
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Research Products
(5 results)
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[Publications] M.Fukushima, M.Taksar: "Dynkin games via Dirichlet forms and singular control of one-dimensional diffusions"SIAM J. on Control and Optimization. 41. 682-699 (2002)
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[Publications] M.Fukushima, U.Uemura: "On Sobolev and capacitary inequalities for contractive Besov spaces over d-sets"Potential Analysis. 18. 59-77 (2003)
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[Publications] M.Fukushima, J.Ying: "A note on regular Dirichlet subspaces"Proc. Amer. Math. Soc.. 131. 1607-1610 (2003)
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[Publications] M.Fukushima, T.Uemura: "Capacitory bounds for measures and ultracontractivity of time changes processes"J. Math. Pures et Appl.. (印刷中).
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[Publications] T.Uemura: "On some path properties of symmetric stable-like processes for one dimension"Potential Analysis. 16. 79-91 (2002)
