2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13640148
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
金子 誠 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10007172)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
日合 文雄 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (30092571)
有澤 眞理子 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (50312632)
大野 芳希 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (80005777)
中村 誠 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助手 (70312634)
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| Keywords | ハーディー空間 / 直交最大関数 / 非接最大関数 / オルリッツ・ノルム / グランド最大関数 / コーシー・リーマン方程式 / 疑似直交基 / 疑似双直交基 |
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| Research Abstract |
n次元ユークリッド空間上のハーディー空間はある種の緩増加超関数の集りとして定義される。緩増加超関数が与えられたとき、それがハーディー空間に入るか否かは、それが作る幾つかの最大関数のうちの一つの積分評価によって判定できる、この研究では、ある試験関数を指定しでそれの拡大との畳み込みから作られる直交最大関数と非接最大関数、非接最大関数をn次元ユークリッド空間全体の様子を反映するように変形した修正され最大関数、そして、試験関数の族を指定しその族の各々から作られる直交最大関数の最も大きいものとして定義されるグランド最大関数を取り上げ、さらに、古典的なハーディー空間の議論で中心的な存在であるポアソン積分から作られ直交最大関数と非接最大関数をも扱った。これらの最大関数のオルリッツ・ノルムと呼ばれる積分評価を調べ、その各々の積分が収束することが他のそれと同値であることを示した。また、上半空間上でコーシー・リーマンの方程式を満たし、境界から等距離にある空間でのオルリッツ・ノルムが有界であるようなシステムの各々が作る直交最大関数や非接最大関数のオルリッツ・ノルムが有限であることを導き出すことができた。
有限次元での擬似直交基や疑似双直交基の概念を一般の無限次元ヒルベルト空間に拡張し、有限次元での議論で得られている定理を無限次元の形にすることができた。
関連する結果として、2次元ハミルトン・ヤコビ・バルマン方程式のホモジナイゼーシヨン、作用素環上のある種の関数の凸性、ソボレフ空間内でのある種の偏微分方程式の解に関する性質について興味ある結果が得られた。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] M.Kaneko, Y.Zhng: "Comparison between the Orlieg norms of the maximal functions characterizing the Haray spaces"Interdiscipl. Inf ; Sci.. 8・1(to appear). (2002)
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[Publications] M.arisawa: "Quasi-periodic homogenizations for second Hamilton-Jacobi-Bellman equations"Adv. Math. Sci Appl.. 11・1. 465-480 (2001)
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[Publications] F.Hiai: "Concavity of certain matrix trace functions"Taiwan J. Math.. 5・3. 535-554 (2001)
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[Publications] F.Hiai, X.Zhan: "Inequalities inbolving unitary inbariant norms and operator monotone functions"Linear Algebra Appl.. 341・1. 151-169 (2002)
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[Publications] M.Nakamura, T.Ogawa: "Small solutions to nonlinear wave equations in the sobolev spaces"Houston J. Math.. 27・3. 613-632 (2001)
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[Publications] M.Nakamura, T.Ozawa: "The Cauchy problem for nonlinear Klein-Gordon equations in the Sobolev spaces"Publ. Res. Inst. Math. Sci. Kyoto. 37・3. 255-293 (2001)
