逆問題における再構成アルゴリズムの提唱につながる新しい方法の発見

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640152
• Research Institution: Gunma University
• Principal Investigator: 池畠 優 群馬大学, 工学部, 教授 (90202910)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 田沼 一実 群馬大学, 工学部, 助教授 (60217156) ; 大江 貴司 岡山理科大学, 総合情報学部, 助教授 (90258210) ; 中村 玄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50118535) ; 天野 一男 群馬大学, 工学部, 助教授 (90137795) ; 斎藤 三郎 群馬大学, 工学部, 教授 (10110397)
• Keywords: 逆問題 / 電気インピーダンストモグラフィ / 再構成公式 / 不連続面 / ディリクレーノイマン写像 / コーシー問題 / 介在物 / 空洞

Research Abstract

1.囲い込み法の数値実験とその正則化
具体的には、物体表面におけるひと組の電流密度分布と電位分布(観測データ)から、多角形状の空洞、あるいは導電率の不連続性をもたらす介在物の凸包を引き出す公式の数値実験を行った。さらにその実験結果を説明するために、データに誤差が混入したとき、その公式をどう修正すればよいかという問題を考察し、その修正した公式を与えた。
2.囲い込み法の一般化
囲い込み法によって得られる、未知の介在物などの情報は凸包のみと少ない。そこで凸包以上の情報を引き出し、しかも、研究代表者が以前導入した探針法よりも単純な方法を発見した。それはMittag-Lefflerの関数に基礎をおく方法で、Dirichlet-to-Neumann写像から、未知の介在物の境界上の、無限遠点から見えるような点全体の集合を引き出す公式をもたらした。その数値実験は今後の課題である。
3.交流を使った問題への応用
今までは直流を流し込んで未知の介在物の情報を、Dirichlet-to-Neumann写像(あるいはその一部)から引き出す問題を考えていたのであるが、交流を使うことも実際になされている。そこでその数学的モデルを取り上げ、その問題へ囲い込み法およびその一般化を応用し,観測データとしてDirichlet-to-Neumann写像をとったときの対応する結果を得た。ひと組の電流密度分布と電位分布を観測データとしたらどうかについては今後の課題である。

Research Products

• [Publications] Ikehata, M.: "A regularized extraction formula in the enclosure method"Inverse Problems. 18・2. (2002)
• [Publications] Ikehata, M.: "A numerical method for finding the convex hull of Polygonal cavities using the enclosure method"Inverse Problems. 18・1. 111-124 (2002)
• [Publications] Ikehata, M.: "Inverse conductivity problem, Yarmukhameclov's GREEN function and Mittag-Leffler's function"HOKKAIDO UNIVERSITY TECHNICAL REPORT SERIES IN MAHEMATICS. 68. 53-62 (2001)
• [Publications] 池畠 優: "逆問題の数理における新しい潮流"応用数理. 12・1. 62-68 (2002)