2002 Fiscal Year Annual Research Report
非有界領域での楕円型偏微分方程式の解の積分表示の研究とその確率解析的考察
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13640153
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
宮本 育子 千葉大学, 理学部, 助教授 (00009606)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
奥山 安男 信州大学, 工学部, 教授 (70020980)
種村 秀紀 千葉大学, 理学部, 助教授 (40217162)
吉田 英信 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (60009280)
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| Keywords | ディリクレ問題 / 非有界領域 / コーン / シリンダー / ストリップ / minimally thin sets / rarefied sets / 除外集合 |
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| Research Abstract |
非有界領域の楕円型偏微分方程式の境界値問のひとつであるディリクレ問題について、コーン、シリンダーに関しては、既に結果を得ている。別の非有界領域ストリップR^n×D(DはR^mの有界領域)上についても、特殊解の積分表示は既に得ているので一般解の具体的構成とある種の一意性の問題解決に取り組んでいる。多くの研究者との交流で、今後の展開の方向がみえてきた。
また、minimally thin setsはDoob等によってくわしく研究されたポテンシャル論的除外集合、rarefied setsはAhlfors, Hayman等によって関数の増大度に関する関数論的視点から研究されてきた除外集合である。なめらかな領域での関数の境界近くでの振舞いの研究から出発して、Lipschitz領域やさらに一般な複雑な境界をもつ領域での関数の境界近くでの振舞いが研究されていくのが通例である。なめらかな領域の境界点である半空間での無限遠点近くでの上記二種類の除外集合に関して、そのウィナー型の判定条件とその除外集合外での正値優調和関数の振舞いについてのEssen等の研究がある。これに関してこの結果を、角をもつ領域の角にあたる、コーンの無限遠点近くでの結果に拡張し、別の意味の領域の角にあたる、無限に延びるシリンダーの無限遠点近くでの同種の結果に拡張した。また、除外集合のある種の表現に関して、コーン、シリンダーの場合の結果を得ることができた。これらの結果は、カナダの雑誌(Canadian Mathematical Bulletin)やアメリカの雑誌(Proc. Amer. Math. Soc.)に掲載されることが決まっている。
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[Publications] I.Miyamoto, H.Yoshida: "Two criterions of Wiener type for minimally thin sets and rarefied sets in a cone"J. Japan Math. Soc.. 54. 488-512 (2002)
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[Publications] I.Miyamoto, M.Yanagisita, H.Yoshida: "Beuring's minimum principle in a cone"数理解析研究所講究録. 1293. 84-97 (2002)
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[Publications] I.Miyamoto, M.Yanagisita: "Some characterizations of minimally thin sets in a cylinder and Beuring-Dahlberg-Sjogren type theorems"Proc. Amer. Math. Soc.. (to appear).
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[Publications] I.Miyamoto, M.Yanagisita, H.Yoshida: "Beuring-Dahlberg-Sjogren type theorems for minimally thin sets in a cone"Canadian Mathmatical Bulletin. (to appear).
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[Publications] H.Tanemura: "Dualities for the Domany-Kinzel model"J. Theoretic. Probab.. (to appear).
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[Publications] H.Tanemura: "Localization transition of d-friendly walkers"Probab. Th. Rel. Fields.. (to appear).
