2004 Fiscal Year Annual Research Report
双対半群とLorentz空間を用いるNavier-Stokes外部問題の研究
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13640157
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
山崎 昌男 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20174659)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50114088)
田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
藤田 岳彦 一橋大学, 大学院・商学研究科, 教授 (50144316)
石村 直之 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (80212934)
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| Keywords | Navier-Stokes方程式 / 外部領域 / 定常解 / 周期解 / 安定性 / 境界値問題 / Lorentz空間 / 実補間 |
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| Research Abstract |
これまで外部領域における定常Navier-Stokes方程式の定常解の存在、一意性および安定性については、無限遠方での流速が0である場合と0と異なる場合それぞれについて全く異なる枠組で研究されてきた。柴田良弘との共同研究において、外部領域における定常Navier-Stokes方程式を弱Ln-空間で考察し、しかるべき仮定をみたす外力に対し、定常解の存在と一意性が、無限遠方での流速が0である場合と、小さいが0ではない場合とを統一的に扱えること示した。また無限遠方での流速が0に近づくときの定常解の収束について考察した。(論文投稿中)
さらに、助手榎本裕子との共同研究において、これらの定常解の弱Ln-空間における安定性についても統一的に扱えることを示した。(論文準備中)
また、北海道大学COE研究員阿部孝之との共同研究において、平行平板間領域におけるStokes作用素のresolventのSobolev空間およびBesov空間における評価を示し。この結果をPoiseuille流のBesov空間における安定性の評価に応用した。(論文準備中)
また、大学院生藤原隼との共同研究において、有界領域および外部領域において、Stokes作用素のresolventの負の階数を持つSobolev空間およびBesov空間における評価を示し、この結果を負の階数を持つBesov空間におけるNavier-Stokes方程式の理論に現れる、先行研究では扱われていなかった問題に応用した。(論文準備中)
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