2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13640163
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| Research Institution | Gifu University |
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Principal Investigator |
室 政和 岐阜大学, 工学部, 教授 (70127934)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 孝子 岐阜大学, 工学部, 助教授 (40252126)
志賀 潔 岐阜大学, 工学部, 教授 (10022683)
尼野 一夫 岐阜大学, 工学部, 教授 (40021761)
関口 次郎 東京農工大学, 工学部, 教授 (30117717)
浅川 秀一 岐阜大学, 工学部, 助手 (00211003)
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| Keywords | 概均質ベクトル空間 / 超局所解析 / Lie群・代数群の表現 / 不変式論 / 不変超関数論 / グレブナ基底 / 微分方程式 / 非線形解析 |
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| Research Abstract |
1.昨年度の研究で,対称行列の空間上の不変微分方程式の群による不変な超関数解を考察し,ホロノミック系の理論の応用によって,その解を構成することができることがわかった.この論文を仕上げて投稿し受理された(発表論文1).続いて,同様の考察を他の概均質ベクトル空間で行うことができないかについて,発見的な考察を行った.この一般化について,現在も研究を継続中である.
2.実数正方行列の空間および交代行列の空間における,不変超関数の詳しい考察を行った.これは,本研究者が長年にわたって行っている,概均質ベクトル空間の研究の成果のひとつである.ここでは,上記2つの概均質ベクトル空間について,特に特異不変超関数(singular invariant hyperfunctions)の決定を行い,また準相対不変超関数(quasi-relatively-invariant hyperfunctions)の性質を明らかにした.この研究はすでに論文にまとめ受理された(発表論文2).
3.計算的な代数幾何・代数解析のアルゴリズムには「グレブナ基底」の方法がある.本研究者は,特に概均質ベクトル空間上の不変微分方程式の研究のために,これを応用することを目指して,概均質ベクトル空間上の不変微分作用素環の生成元を求めるためのアルゴリズムの探求と計算機実験を行った.これによりよいグレブナ基底を得られる見込みが出てきた.これについては現在も研究を継続中である.
4.共同研究者のうち,淺川秀一は非線形解析における境界値問題で成果を挙げ(発表論文3,4),関口次郎はモジュラー関数(発表論文5)と群の軌道論(発表論文6)において結果を論文として出版した.
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Research Products
(6 results)
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[Publications] M. Muro: "Invariant hyperfunction solutions to invariant differential equations on the space of real symmetric matrices"to appear in J. of Functional Analysis. (2002)
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[Publications] M. Muro: "Singular invariant hyperfunctions on the square matrix space and the alternating matrix space"to appear in Nagoya Math. J.. (2002)
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[Publications] H. Asakawa: "Nonresonant singular two-point boundary value problems"Nonlinear Analysis T.M.A.. 44-6. 791-809 (2001)
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[Publications] H. Asakawa: "On nonresonant singular two-point boundary value problems"Nonlinear Analysis T.M.A.. 47-7. 4849-4860 (2001)
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[Publications] E. Bannnai, M. Koike, A. Munemasa, J. Sekiguchi: "Some results on modular forms-Subgroups of the modular group whose ring of modular forms is a polynomial ring"Advanced Studies in Pure Mathematics. 32. 245-254 (2001)
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[Publications] D. Z. Djokovic, N. Lemire, J. Sekiguchi: "The closure ordering of adjoint nilpotent orbits in so(p,q)"Tohoku Math. J.. 53. 395-442 (2001)
