局所及び多様体上のマルチンゲールの大域的性質の研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640170
• Research Institution: Keio University
• Principal Investigator: 厚地 淳 慶應義塾大学, 経済学部, 助教授 (00221044)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463) ; 鈴木 由紀 慶應義塾大学, 医学部, 講師 (30286645) ; 田村 要造 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (50171905) ; 竹腰 見昭 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20188171)
• Keywords: マルチンゲール / ブラウン運動 / 劣調和関数 / ネヴァンリンナ理論 / リュービル型定理

Research Abstract

平成13年度の研究で、リーマン多様体上のブラウン運動の再帰性とδ-劣調和関数に付随するリース測度の関係についての結果を得たが、本年度はこれを発展させて、このリース測度が容量零の集合に台を持たない条件についても考察した。これは本研究課題の局所マルチンゲールの性質を考察することにより、得られたものである。また、極小部分多様体上のマルチンゲールを調べることにより、その上の有理形関数に対するネヴァンリンナの第2主定理を得た。
小谷は、1次元拡散過程がマルチンゲールになるための必要十分条件を、拡散過程を決めるスピード速度に関する条件として与えた。これにより1次元拡散過程の場合のこの問題は解決されたといってよい。1次元の場合は、一般のマルチンゲールの場合で2次変分を決める解析的情報との関係の研究が残っている。拡散過程の揖合でも多次元の場合は、来年度に引き続き研究されるべき問題である。小谷の結果を受け、厚地はこのような拡張と関数論への応用を考察中である。
鈴木は、ランダム媒質の中の拡散過程、特に片側Brownポテンシャルをもつ拡散過程の長時間後の漸近挙動について考察を行った。

Research Products

• [Publications] Atsushi Atsuji: "A lemna of logatrithmic derivative for some f-subharmonic functions"Complex Variables. 46. 195-206 (2001)
• [Publications] Yozo Tamura: "On a flucturation identity for multidimensional Lery processes"Tokyo J. Math. 25. 363-380 (2002)