不確定特異点をもつGKZ方程式系

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640172
• Research Institution: Kobe University
• Principal Investigator: 高山 信毅 神戸大学, 理学部, 教授 (30188099)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 野呂 正行 神戸大学, 理学部, 教授 (50332755)
• Keywords: A-超幾何系 / A-超幾何関数 / 不確定特異点 / 自由分解 / 計算代数 / D-加群

Research Abstract

不確定特異点をもつGKZ方程式系(以下A-超幾何系とよぶ)の局所的な解の構成問題(解の漸近展開の問題)は,指数関数のパラメータ付き多重定積分の漸近展開の問題と同値である.ただしA-超幾何系に対応する積分にはパラメータが十分多くはいっており,解析がやりやすい.しかしながら,確定特異点型の場合とことなり,解析的困難が多数発生する.本年度は解析的部分まで到達していないが,代数的部分についてはいろいろな成果を得ることができた.
本年度の成果は以下のとおり.
1.不確定特異点を持つA-超幾何系に関して一番基本的な局所問題"Slopeの決定問題"に対して新しいアルゴリズムを与え,この応用として,モノミアルカーブに付随する場合には実際に値を決定した.
2.D-加群のfiltrationに適合した自由分解を構成するアルゴリズムを開発し実装した.自由分解は高次解をきめるための基本的な情報なので,今後A-超幾何系の高次解を決定するための重要なステップとなる.
3.積分核が超幾何関数であるような積分に対するホモロジ,コホモロジ理論を展開し,一般超幾何関数_pF_<p-1>の2次関係式を導出した.この方法を不確定特異点をもつA-超幾何系へ適用するのは将来の課題
4.超幾何関数を扱うためのRisa/Asirライブラリの開発をすすめた.
5.超幾何関数の公式集をweb上で公開するための基本技術OpenXM RFC 100を設計,実装した.

Research Products

• [Publications] T.Oaku: "A localization algorithm for D-modules"Journal of Symbolic Computation. 29. 721-728 (2001)
• [Publications] H.Majima: "Quadratic relations for confluent hypergeometric functions"Tohoku Mathematical Journal. 52. 489-514 (2000)
• [Publications] T.Oaku: "Algorithms for D-modules -restriction, tensor product, localization, and algebraic local cohomology groups"Journal of Pure and Applied Algebra. 156. 267-308 (2000)
• [Publications] M.Maekawa: "The Design and Implementation of OpenXM-RFC 100 and 101"Proceedings of the Fifth Asian Symposium. 102-111 (2001)
• [Publications] T.Oaku: "Minimal Free Resolutions of Homogenized D-modules"Journal of Symbolic Computation. 32. 575-595 (2001)
• [Publications] T.Oaku: "Polynomial and Rational Solutions of Holonomic Systems"Journal of Pure Applied Algebra. 164. 199-220 (2001)
• [Publications] M.Saito: "Grobner Deformations of Hypergeometric Differential Equations"Springer Verlag. 250 (2000)