2003 Fiscal Year Annual Research Report
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13640186
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
西尾 昌治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90228156)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
正岡 弘照 京都産業大学, 理学部, 教授 (30219315)
小松 孝 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80047365)
佐官 謙一 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70110856)
下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 助教授 (00201559)
鈴木 紀明 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50154563)
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| Keywords | 平均値の性質 / 放物型方程式 / 熱方程式 / ポテンシャル論 / 掃散測度 / ヘルグマン空間 / カルレソン測度 / 再生核 |
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| Research Abstract |
本年度は,当該研究の3年目にあたり,熱方程式に代表される放物型方程式に関し昨年度までの研究成果をもとにさらに研究を進めた.
まず,平均値の性質に関連した問題では,分担者の鈴木紀明を中心に研究を進め,特に,平均値の性質により定まる領域の決定および平均値の性質を満たす密度関数の存在について考察し,成果が国際誌に発表された.
そして,多様体上のcaloric morphismの理論に関しては,分担者の下村勝孝と共同研究をすすめ,その特徴付けに関する結果が得られ,論文として国際誌に発表した.またcaloric morphismをもつ多様体の決定に関して,下村を中心にして研究を進めている.
また,昨年度から分担者の下村,鈴木とともにすすめているテーマである「放物型微積分方程式を通した熱方程式とラプラス方程式の統一的な取り扱い」に関して本年度著しい発展があり,国際学会で発表するとともにさらなる研究の進展をめざして,その方面の世界的権威とも連絡をとり研究を進めているところである.
最後にマルチン境界については,分担者の正岡弘照が,リーマン面上で詳細な研究を展開中である.その一部は本年度論文として発表された.
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[Publications] M.Nishio, K.Shimomura: "A characterization of caloric morphisms between manifolds"Ann.Acad.Sci.Fenn.Math.. 28. 111-122 (2003)
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[Publications] N.Suzuki, N.A.Watson: "Mean value densities for temperatures"Colloquium mathematicum. 98・1. 87-96 (2003)
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[Publications] N.Jin, H.Masaoka: "Kuramochi boundary and harmonic functions with finite Dirichlet integrals on unlimited covering surfaces"Osaka J.Math.. 141(発表予定). (2004)
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[Publications] H.Masaoka, S.Segawa: "Harmonic functions on finitely sheeted unlimited covering surfaces"J.Math.Soc.Japan. 55. 323-334 (2003)
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[Publications] K.Shimomura: "Caloric morphisms with respect to radial metrics on R^n＼{0}"Math.J.Ibaraki Univ.. 35. 35-53 (2003)
