2002 Fiscal Year Annual Research Report
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13640199
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| Research Institution | Kyushu Sangyo University |
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Principal Investigator |
梅野 高司 九州産業大学, 工学部, 教授 (30098769)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
古島 幹雄 熊本大学, 理学部, 教授 (00165482)
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| Keywords | quasi-Abelian variety / Abelian variety / toroidal group / complex torus / periodic matrix / cohomology |
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| Research Abstract |
1、昨年に得た周期行列の定理によって、トロイダル群上の有理型関数の構造が次第に見えてきた。この周期行列の定理は非定数有理型関数が存在するかどうかの判定に有効であることがわかった。実際に、非定数有理型関数が存在しないトロイダル群の例を数多く作ることが出来た。この例の構成法はSiegelによる、非定数有理型関数の存在しない複素トーラスの構成法の拡張である。
2、上の例を構成するには膨大な量の行列計算が必要である。従ってコンピュータによる計算が不可欠である。科研費で購入したコンピュータと数式処理プログラムがなければ、計算することすら思いつかなかった。このようにコンピュータを数学の研究の手段として使う方法(考え方)は数学の教育にも重要であると考え、「数学教育の情報化」と題して、平成14年度情報処理教育研究集会(10月、東京大学)で発表した。この内容はこの研究集会のプロシーディングに掲載された。これは、科研費の研究課題と設備費で購入したコンピュータで筆者が得た方法であるので、今回の科研費の実績の一つであると考えられる。
3、1で得られた結果は、第6回日韓実・複素解析国際会議(12月、広島大学)で発表した。この概要はこの国際会議のプロシーディングに掲載された。
4、トロイダル群上の有理型関数と準アーベル多様体に関して、九州大学、熊本大学、島根大学で分担者の古島幹雄教授、九州大学の風間英明教授、熊本大学の阿部誠助教授とセミナを行った。古島氏の代数幾何学的方法と風間氏、阿部氏及び筆者の複素解析学的方法を融合して準アーベル多様体およびトロイダル群上の複素解析という分野が切り開かれたと考える。
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[Publications] 梅野高司: "数学教育の情報化"平成14年度情報処理教育研究集会講演論文集,文科省・東京大学. 663-665 (2002)
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[Publications] Takashi Umeno: "On quasi-Abelian varieties over non-algebraic complex tori"Proceedings of the Workshop on Real and Complex Analysis, Hiroshima University. 145-149 (2002)
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[Publications] Takashi Umeno: "Period matrices for quasi-Abelian varieties (to be published)"Japanese Journal of Mathematics. 29・1. (2003)
