小行列式型微分作用素の大域的性質と対称空間上の積分幾何

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640203
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: 筧 知之 筑波大学, 数学系, 助教授 (70231248)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 平良 和昭 筑波大学, 数学系, 教授 (90016163) ; 佐々木 建昭 筑波大学, 数学系, 教授 (80087436) ; 梶谷 邦彦 筑波大学, 数学系, 教授 (00026262) ; 若林 誠一郎 筑波大学, 数学系, 教授 (10015894) ; 宮本 雅彦 筑波大学, 数学系, 教授 (30125356)
• Keywords: ラドン変換 / パフィアン型微分作用素 / 反転公式 / 平滑化作用 / アファイングラスマン多様体

Research Abstract

(1)ラドン変換の像の行列式型微分作用素による特徴付け。
アファイングラスマン多様体上のラドン変換の像が、パフィアン型微分作用素の零解の空間として特徴付けられる事を示した。より正確には次の通り:階数sのアファイングラスマン多様体を階数rのグラスマン多様体へ写すラドン変換の像は、(s<rの場合)2s+2次のパフィアン型微分作用素の零解の空間と一致する。この結果は、80年代にゲルファントのグループが行なっていた研究を完全に一般化するものである。
(2)ラドン変換の反転公式の具体的な表示.
高階のアファイングラスマン多様体上のラドン変換に対する反転公式をP^tRR=Iなる形で具体的に構成した。ここでRをラドン変換とした時、^tRは、Rの双対ラドン変換を表す。そしてPは再生作用素と呼ばれる作用素で、パフィアン型微分作用素を用いて具体的に表すことに成功した。この結果は、ヘルガソンの研究を高階の場合に一般化するものである。
(3)ラドン変換の平滑化作用.
ラドン変換により、関数がある程度滑らかになる(平滑化作用)と思われていたが、高階対称空間上のラドン変換に対しては、平滑化作用が余り起こらないことを突き止めた。

Research Products

• [Publications] F.Gonzalez, T.Kakehi: "Pfaffian systems and Radon transforms on affine Grassmann manifolds"Mathematische Annalen. (発表予定).
• [Publications] Y.Dan, K.Kajitani: "Smoothing effect and exponential time decay of solutions of solutions of Schrodinger equations"Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 78巻6号. 92-95 (2002)
• [Publications] T.Sasaki, A.Terui: "Durand Kerner method for the real roots"Japan Journal of Indust. Appl. Math.. 19巻1号. 19-38 (2001)
• [Publications] K.Taira: "Diffusive logistic equations in population dynamics"Advances in Differential Equations. 7巻2号. 237-256 (2002)
• [Publications] M.Miyamoto: "3-state Potts model and automorphisms of vertex operator algebras of order 3"Journal of Algebra. 239巻1号. 56-76 (2001)
• [Publications] S.Wakabayashi et al.: "The hyperbolic operators with the characteristics vanishing with the different speeds"Osaka Journal of Mathematics. 39巻2号. 447-485 (2002)