2002 Fiscal Year Annual Research Report
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13640207
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
鵜飼 正二 横浜国立大学, 大学院・工学研究院, 教授 (30047170)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
塩路 直樹 横浜国立大学, 大学院・環境情報研究院, 助教授 (50215943)
今野 紀雄 横浜国立大学, 大学院・工学研究院, 助教授 (80205575)
平野 維倫 横浜国立大学, 大学院・環境情報研究院, 教授 (80134815)
森本 浩子 明治大学, 理工学部, 教授 (50061974)
谷 温之 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90118969)
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| Keywords | 多重スケール解析 / Boltzmann方程式 / 半無限空間境界値問題 / 境界層 / Milne問題 / 可解性条件 / 漸近安定性 |
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| Research Abstract |
境界層理論におけるMilne問題の研究:Milne問題は半無限空間における線形Boltzmann方程式の定常問題であり、境界層理論の中で最も基本的な問題である。この問題については、既に80年代にC.Bardos, F.Golseらにより、ある積分条件の下で一意的な解が存在することと、その解は無限遠ではある有限確定な極限値に収束することが証明されていたのであるが、その極限値の構造は明らかでなかった。筆者は香港市立大学のT.Yang教授およびS.Yu助教授との共同研究により、この極限値の特徴付けに成功した。まず、極限値0を持つ解が存在するための必要十分条件は、その内向き境界値がある有限次元空間と直交することを示し、この有限次元空間と積分条件から問題の極限値が一意的に表現できる公式を導いた。すでに求めた非線形境界値問題の可解性条件と合わせてCommunications Math.Phys.に掲載が決まっている。
非線形境界層解の漸近安定性についての研究:前年度の研究で得た非線形Boltzmann方程式の境界層解のうち、特に無限遠でのMach数が-1より小さい場合にはこの解は時間的に漸近安定であることを証明した。まず、対応する時間発展方程式をこの定常解のまわりで線形化した方程式を考える。それに含まれている有限次元作用素が、今の条件の下では負定値になることを見出した。これを用いるとエネルギー不等式が得られ、これより線形化方程式の解の時間に関する指数的減衰評価が導ける。これはL^2評価である。これよりbootstrapping手法を用いてL^ω評価を導くことができる。これより非線形解の漸近安定性が不動点定理を用いて証明できる。この研究も上記のT.YangとS.Yuとの共同研究であり現在投稿中である。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] Seiji Ukai: "Nonlinear boundary layers of the Boltzmann equation"Commun. Math. Phys.. (2003年発表予定). (2003)
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[Publications] Norimichi Hirano, Naoki Shioji: "Subharmonic and multiple subharmonic solutions for second order differential systems"Differential Integral Equations. 16-1. 95-110 (2003)
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[Publications] Norio Konno: "Self-duality for multi-state probabilistic cellular automata with finite range interactions"J. Statist. Phys.. 106-.5-6. 923-930 (2002)
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[Publications] Masao Ogawa, Atusi Tani: "Free boundary problem for an incompressible ideal fluid with surface tension"Math. Models Methods Appl. Sci.. 12-12. 1725-1740 (2002)
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[Publications] Masaki Kurokiba, Naoto Tanaka, Atusi Tani: "Existence of solution for Eguchi-Oki-Matsumura equation describing phase separation and order-disorder transition binary alloys"J. Math. Anal. Appl.. 272-2. 447-458 (2002)
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[Publications] Hiroko Morimoto: "A remark on the existence of steady Navier-Stokes flows in a certain two-dimensional infinite channel"Tokyo J. Math.. 16-1. 307-301 (2002)
