2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13640208
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
夏目 利一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (00125890)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中村 美浩 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (50155868)
大山 淑之 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (80223981)
足立 俊明 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (60191855)
森吉 仁志 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (00239708)
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| Keywords | ポアソン多様体 / シンプレクティック多様体 / 厳密量子化 / C^*-環 / 非可換多様体 |
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| Research Abstract |
本年は2年計画の初年度にあたる。量子化は作用素環論、非可換幾何学、数理物理学の交叉点にある重要な研究テーマである。今年度初めバークレーのMSRIにおける非可換幾何学のワークショップでも量子化に関する数多くの研究発表がおこなわれた。研究代表者は、このワークショップに参加し世界中の多くの研究者と意見交換も場を持ち、その結果として、今年度の当初の目標を、コペンハーゲン大学のR.Nest氏ミュンスター大学のI.Peter両氏との共同研究「Strict quantizations of symplectic manifolds」(投稿中)の内容をより精密化することにおいた。議論を整理し、見通しの良い論文にすることができた。
上記論文では一般のシンプレクティック多様体で第2ホモトピー群が自明という仮定の下で厳密量子化を構成したが、最も自然なシンプレクティック多様体である2次元球面はこの条件を満たさない。3次元空間の回転で不変なシンプレクティック構造が最も興味深いが、これにたいしては未だ残念ながら厳密量子化を構成することはなされていない。2次元球面で南北両極で退化するタイプのシンプレクティック構造に対して、ニューヨーク州立大学バファロー校のC.L.Olsen氏との共同研究において厳密量子化の構成に成功した。同氏を招聘し研究成果を「A new family of noncommutative 2-spheres」として論文にまとめた。
Olsen氏との研究で得られたC^*環は、非可換多様体の重要な例であり、これらの非可換多様体上で幾何学を展開することは、来年度の重要な課題である。
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[Publications] T.Natsume: "C^*-algebraic deformation and index theory"Mathematical Physics Studies. 23. 155-167 (2001)
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[Publications] Y.Ohyama, K.Taniyama: "Vassiliev invariants of knots in a spatial graph"Pacific Journal of Mathematics. 200・1. 191-205 (2001)
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[Publications] Y.Nakanishi, Y.Ohyama: "Knots with given finite type invariants and Ck-distance"Journal of Knot Theory and Its Ramifications. 10・7. 1041-1046 (2001)
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[Publications] 夏目利一, 森吉仁志: "作用素環と幾何学"日本数学会. 228 (2001)
