2002 Fiscal Year Annual Research Report

非線形偏微分方程式の最適制御と逆問題解析の研究

Research Project

Project/Area Number	13640213
Research Institution	Kobe University
Principal Investigator	中桐信一神戸大学, 工学部, 教授 (20031148)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	内藤雄基神戸大学, 工学部, 助教授 (10231458) 田畑稔神戸大学, 工学部, 助教授 (70207215) 南部隆夫神戸大学, 工学部, 教授 (40156013) 小島史夫神戸大学, 自然科学研究科, 教授 (70234763) 宮川鉄朗名古屋大学, 理学部, 教授 (10033929)
Keywords	最適制御 / 逆問題 / 非線形分布系 / 数理経済学 / 可安定性 / 有限要素法 / 同定問題 / 最小2乗法
Research Abstract	本年度の研究計画に従い、中桐は南部、田畑、内藤、宮川、小島と協力して、放物型および双曲型非線形偏微分方程式により記述される系の理論的及び数値解析的研究と、それに関する最適制御問題、逆問題、安定化問題、構造物き裂診断等の研究を行った。 1.中桐は、具体的な非線形双曲型方程式系に対する理論的研究およびその最適制御問題と同定問題の研究を進めた。特に結合されたsine-Gordon方程式の結合パラメータ同定問題を研究し、その推定解の存在と特徴づけを与えた。また摂動されたsine-Gordon方程式系の数値解析を行なった。 2.中桐は、遅れ型の関数微分方程式の解と外部入力関数の同定問題、および神経網のHopfield型方程式の最適制御問題を研究した。同定問題では、適切な観測状況のもとでの、解と外部入力の一意性のための条件を導き、制御問題に対しては最適性の条件と最適解の存在性を示した。 3.南部は、線形放物形分布系の出力安定化問題に対し、通常の可制御可観測性とは全く異なった形の代数的条件のもとで、出力安定化を達成した。またその結果を、境界観測/境界制御系に応用した。 4.田畑は、人口移動を表すマスター方程式の解の構造と漸近挙動を研究し、その解が定常解に収束するための必要十分条件を求めた。また、経済地理学において、自己言及型エージェント・ペースト・モデルを用いて、企業の地域的分布の時間的変化を記述しその解析を行なった。 5.内藤は、走化性を記述する非線型放物型偏微分方程式系の、2次元全領域における自己相似解についての研究を行った。とくにこの系が、自己相似解の存在・非存在に関する敷居値を持つことを明らかにした。 6.宮川は、全空間と半空間におけるナビエ-ストークス方程式の解のエネルギー減衰率の下限の存在を示し、それを越える減衰率を持つ解は必然的にある種の対称性を持つことを示した。 7.小島は、電磁場逆解析技術のき裂診断への応用に関する研究を進めた。超伝導量子干渉素子を用いた非破壊検査技術の数学モデルを構築し、逆解析解の存在および逆解析計算法の収束性能を明らかにした。

Research Products

(19 results)

All Other

All Publications (19 results)

[Publications] J-H Ha: "Identification problems of damped sine-Gordon equations with constant parameters"J. Korean Math. Soc. 39. 509-524 (2002)
[Publications] S.Nakagiri: "Optimal control problems for distributed Hopfield-type neural networks"Nonlinear Functional Analysis and Applications. 7-2. 167-186 (2002)
[Publications] J.Vanualailai: "Convergence of Solutions and practical stability of Hopfield-type neural networks with time-varying external inputs"Nonlinear Studies. 9-2. 109-122 (2002)
[Publications] M.Elgamal: "Weak and numerical solutions of perturbed sine-Gordon equations"Mem. Grad. School Sci. & Technol., Kobe Univ.. 21-A. 25-42 (2003)
[Publications] J.Vanualailai: "Stability of a system of Volterra integro-differential equations"J. Math. Anal. Appl.. 281-2. 602-619 (2003)
[Publications] S.Nakagiri: "An identification problem for linear retarded functional differential equations"Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. 11-3. 1-7 (2003)
[Publications] T.Nambu: "Output stabilization of a class of linear parabolic distributed systems"SICE Trans.. 38-2. 150-156 (2002)
[Publications] T.Nambu: "Stability enhancement of output for a class of linear parabolic systems"Proc. Roy. Soc. Edinburgh, Sec. A. 132A. 1-19 (2002)
[Publications] M.Tabata: "The Cauchy problem for the nonlinear integro-partial differential equation in quantitative sociodynamics"Applied Mathematics and Computation. 132. 537-552 (2002)
[Publications] M.Tabata: "A self-referential agent-based model that consists of a large number of agents moving stochastically in a discrete bounded domain"Applied Mathematics and Computation. (2003)
[Publications] N.Eshima: "Population dynamics of HTLV-1 infection : a discrete time mathematical epidemic model approach"Journal of the Institute of Mathematics and its Applications. (2003)
[Publications] Y.Naito: "Self-similar solutions to a parabolic system modeling chemotaxis"J. Differential Equations. 184. 386-421 (2002)
[Publications] T.Miyakawa: "Asymptotic profiles of nonstationary incompressible Navier-Stokes flows in R^n and R^n_+"Lecture notes in Pure and Appl. Math.. 223. 205-219 (2002)
[Publications] T.Miyakawa: "Notes on space-time decay properties of nonstationary incompressible Navier-Stokes flows in R^n"Funkcialaj Ekvacioj. 45. 271-289 (2002)
[Publications] H.T.Banks: "Identification of material damage in two-dimensional domains using the SQUID-based nondestructive evaluation system"Inverse Problems. 18-6. 1831-1855 (2002)
[Publications] 小島史夫: "逆問題解析手法と材料システムの保全技術"システム・制御・情報. 46-7. 385-393 (2002)
[Publications] F.Kojima: "Shape recovery of natural crack using evolutionary programming related to eddy current testing"International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics. 21. 243-247 (2002)
[Publications] N.Okajima: "Crack shape identification of steam generator tubes by approximate output least square problems"Studies in Applied Electromagnetics and Mechanics. 23. 224-229 (2002)
[Publications] F.Kojima, T.Takagi, et al.Edi.: "Electromagnetic Nondestructive Evaluation (VI), Studies in Applied Electro-magnetics and Mechanics Vol. 23"IOS Press. 302 (2002)

2002 Fiscal Year Annual Research Report

非線形偏微分方程式の最適制御と逆問題解析の研究

Principal Investigator

中桐 信一 神戸大学, 工学部, 教授 (20031148)

Research Products

[Publications] J-H Ha: "Identification problems of damped sine-Gordon equations with constant parameters"J. Korean Math. Soc. 39. 509-524 (2002)

[Publications] S.Nakagiri: "Optimal control problems for distributed Hopfield-type neural networks"Nonlinear Functional Analysis and Applications. 7-2. 167-186 (2002)

[Publications] J.Vanualailai: "Convergence of Solutions and practical stability of Hopfield-type neural networks with time-varying external inputs"Nonlinear Studies. 9-2. 109-122 (2002)

[Publications] M.Elgamal: "Weak and numerical solutions of perturbed sine-Gordon equations"Mem. Grad. School Sci. & Technol., Kobe Univ.. 21-A. 25-42 (2003)

[Publications] J.Vanualailai: "Stability of a system of Volterra integro-differential equations"J. Math. Anal. Appl.. 281-2. 602-619 (2003)

[Publications] S.Nakagiri: "An identification problem for linear retarded functional differential equations"Journal of Inverse and Ill-Posed Problems. 11-3. 1-7 (2003)

[Publications] T.Nambu: "Output stabilization of a class of linear parabolic distributed systems"SICE Trans.. 38-2. 150-156 (2002)

[Publications] T.Nambu: "Stability enhancement of output for a class of linear parabolic systems"Proc. Roy. Soc. Edinburgh, Sec. A. 132A. 1-19 (2002)

[Publications] M.Tabata: "The Cauchy problem for the nonlinear integro-partial differential equation in quantitative sociodynamics"Applied Mathematics and Computation. 132. 537-552 (2002)

[Publications] M.Tabata: "A self-referential agent-based model that consists of a large number of agents moving stochastically in a discrete bounded domain"Applied Mathematics and Computation. (2003)

[Publications] N.Eshima: "Population dynamics of HTLV-1 infection : a discrete time mathematical epidemic model approach"Journal of the Institute of Mathematics and its Applications. (2003)

[Publications] Y.Naito: "Self-similar solutions to a parabolic system modeling chemotaxis"J. Differential Equations. 184. 386-421 (2002)

[Publications] T.Miyakawa: "Asymptotic profiles of nonstationary incompressible Navier-Stokes flows in R^n and R^n_+"Lecture notes in Pure and Appl. Math.. 223. 205-219 (2002)

[Publications] T.Miyakawa: "Notes on space-time decay properties of nonstationary incompressible Navier-Stokes flows in R^n"Funkcialaj Ekvacioj. 45. 271-289 (2002)

[Publications] H.T.Banks: "Identification of material damage in two-dimensional domains using the SQUID-based nondestructive evaluation system"Inverse Problems. 18-6. 1831-1855 (2002)

[Publications] 小島史夫: "逆問題解析手法と材料システムの保全技術"システム・制御・情報. 46-7. 385-393 (2002)

[Publications] F.Kojima: "Shape recovery of natural crack using evolutionary programming related to eddy current testing"International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics. 21. 243-247 (2002)

[Publications] N.Okajima: "Crack shape identification of steam generator tubes by approximate output least square problems"Studies in Applied Electromagnetics and Mechanics. 23. 224-229 (2002)

[Publications] F.Kojima, T.Takagi, et al.Edi.: "Electromagnetic Nondestructive Evaluation (VI), Studies in Applied Electro-magnetics and Mechanics Vol. 23"IOS Press. 302 (2002)

中桐信一神戸大学, 工学部, 教授 (20031148)