2002 Fiscal Year Annual Research Report
量子論に現れるハミルトニアンの特異性に関する作用素解析的研究
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13640215
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
廣川 真男 岡山大学, 理学部, 助教授 (70282788)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 克巳 岡山大学, 理学部, 助教授 (60207082)
山田 裕史 岡山大学, 理学部, 教授 (40192794)
田村 英男 岡山大学, 理学部, 教授 (30022734)
廣島 文生 摂南大学, 工学部, 助教授 (00330358)
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| Keywords | 場の量子論 / 赤外特異 / 紫外特異 / Nelson Model |
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| Research Abstract |
場の量子論に現れる、原子核を数学的に記述するネルソン模型に対しての赤外特異及び紫外特異を研究した。より具体てきには、ネルソン模型のハミルトニアンから赤外切断及び紫外切断の両方を除去できる表現を与え、その表現の上で実際に両切断無しのハミルトニアンを構成し、その両切断無しのハミルトニアンに対して基底状態の存在を証明した。以上の結果を出すために新しい数学上の技術を考案したが、この方法を応用すると、ネルソン模型においては、表現を変えない元のハミルトニァンに対して赤外特異条件下では基底状態が存在しないことも証明ができた。従って、表現を変える数学的重要性もはっきりした。
今後の研究課題として、これらの考察を量子電磁気学における非相対論的に捉えた電子と量子化された電磁場を記述する模型、具体的には水素様イオン等を記述する数学的模型、に対する研究に発展させる。
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[Publications] M.Hirokawa: "Ground state transition for two-level system coupled with Bose field"Phys. Lett. A. 294. 13-18 (2002)
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[Publications] F.Hiroshima: "Embedded eigenvalues, localization and asymptotics of quantum field model : functional integral annroach"J. Phys. A. 35. 351-375 (2002)
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[Publications] F.Hiroshima: "Observable effects and parametrized scaling limits of a model in nonrelativistic quantum electrodynamics"J. Math. Phys.. 43. 1755-1795 (2002)
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[Publications] T.Ikeda, H.Yamada: "Polynomial τ-functions of the NLS-Toda hierarchy and the Virasoro singular vectors"Lett. Math. Phys.. 60. 147-156 (2002)
