2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13640216
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
吉田 清 広島大学, 総合科学部, 教授 (80033893)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柴田 徹太郎 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90216010)
水田 義弘 広島大学, 総合科学部, 教授 (00093815)
永井 敏隆 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40112172)
内藤 雄基 神戸大学, 工学部, 助教授 (10231458)
田中 和永 早稲田大学, 理工学部, 教授 (20188288)
宇佐美 広介 広島大学, 総合科学部, 助教授 (90192509)
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| Keywords | 粘菌形成方程式系 / 自己相似解 / 楕円型方程式 / Liouville型定理 / 球対称性 / 大域分岐 / 解の爆発 |
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| Research Abstract |
本年度の研究成果は中間期ながら,本年度の計画の60%に相当する成果があがったので以下箇条書きにして報告する.
1.解は粘菌および化学物質の濃度であることを考慮して非負性と遠方で0になる条件のもと,自己相似解の減衰のオーダーをしめすことが出来た.
2.粘菌形成方程式系の自己相以解が満たす方程式は2連立楕円型微分方程式系になる.この2連立方程式系を単独楕円型方程式に減らすためにLieuville型の定理が必要になる.これを示す事が出来た.
3.moving plane法は楕円型微分方程式に対して有用である.この方法を利用して解の形状が球対称になることを決定する事が出来た.
4.粘菌の初期濃度をパラメータとして取るとき,解とパラメータとの間の大域分枝を決定する事が出来た.
以上の成果は各研究会で発表し,論文にまとめつつある.以上の結果をさらに発展させて解の爆発との関連を示すことを今後の課題とする.
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[Publications] N.Muramoto, Y.Naito, K.Yoshida: "Existence of self-similar solutions to a parabolic system modelling chemotaxis"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 17. 427-751 (2000)
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[Publications] K.Yoshida: "Self-similar solutions of chemotaxic system, Journal of Nonlinear Analysis"Journal of Nonlinear Analysis. 47. 813-824 (2001)
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[Publications] T.Naagai: "Behavior of solutions to a parabolic-elliptic system modelling chemotaxis"J. Korean Math. Soc.. 37. 721-733 (2000)
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[Publications] T.Futamura, K.Kishi, Y.Mizuta: "A generalization of the Liouville theorem to polyharmonic functions"J. Math. Soc. Japan. 53. 113-118 (2001)
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[Publications] T.Shibata: "Precise asymptotics of nonlinear elliptic two-parameter problems"Nonlinear Analysis. 43(1). 75-90 (2001)
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[Publications] Y.Naito, H.Usami: "Oscillation criteria for quasilinear elliptic equations"Nonlinear Analysis. (発表予定).
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[Publications] S.Adachi, T.Adachi: "Multiple positive solutions for nonhomogeneous elliptic equations"Nonlinear Analysis. 47(6). 3783-3793 (2001)
