粘性的双曲型保存系の非線型波の安定性

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640223
• Research Institution: Waseda University
• Principal Investigator: 西原 健二 早稲田大学, 政治経済学部, 教授 (60141876)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 松村 昭孝 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (60115938)
• Keywords: viscous shock wave / rarefaction wave / diffusion wave / stability

Research Abstract

本研究では、Newton粘性や摩擦による粘性効果を持つ双曲型保存系の非線形波-粘性衝撃波,希薄波,散逸波および接触不連続に対応する波-の安定性を考察することを目的とする。代表者は主に摩擦による粘性効果を持っ双曲型保存系の問題から派生した2階消散型波動方程式の散逸効果を考察し、分担者は圧縮性粘性流の半空間におけるInflow Problemに関する考察を継続した。
代表者は、Porous media中の圧縮性流の方程式の解がDarcyの法則から導かれる放物型の方程式の解に漸近することから、2階消散型波動方程式の解が、対応する放物型方程式の解に漸近することを、その差のL^p-L^q評価を調べることにより漸近の詳細を、空間一次元と3次元の場合に求めた。それらの結果は、J. Differential EquationsとMath. Z.に掲載が決まりすでに印刷中である。また、それらの結果を茨城大学でのセミナーで講演し、そのセミナーノートもいずれ発刊されると思われる。一方、分担者は、圧縮性粘性流体の空間一次元等エントロピーモデルに対する半空間上での初期値境界値問題、特に、Inflow problemに関連した研究を継続し、これまで、漸近挙動が境界層解のみまたは境界層解と薄波の重ね合わせと予想される場合が考察されて来たが、今回、漸近挙動が境界層解と粘性衝撃波との重ね合わせの場合の考察を行った([1])。また、境界の上で相転移などの反応がある場合に対応する自由境界値問題についても、進行波の存在と漸近安定性を示すことに成功した([2][3])。
[1]F. Huang, A. Matsumura and X. Shi, Viscous shock wave and boundary layer solution to an inflow problem for compressible viscous gas, to appear.
[2]F. Huang A. Matsumura and X. Shi, A gas-solid free boundary problem for compressible viscous gas, to appear.
[3]F. Huang A. Matsumura and X. Shi, Viscous shock, wave to a gas-solid free boundary problem for compressible viscousgas, to appear.

Research Products

• [Publications] T.Pan, H.Liu, K.Nishihara: "Asymptotic behavior of a one-dimensional Compressible viscous gas with free boundary"SIAM J. Math. Anal.. 34巻2号. 273-291 (2002)
• [Publications] P.Marcati, K.Nishihara: "The L^p-L^q estimates of solutions to one-dimensional damped wave equations and their application to the compressible flow through porousmedia"J. Differential Equations. (印刷中). (2003)
• [Publications] K.Nishihara: "L^p-L^q estimates of solutions to the damped wave equation in 3-dimensional space and their application"Math. Z.. (掲載決定). (2003)