2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13640250
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
河本 昇 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50169778)
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| Keywords | 格子重力 / Dirac-Kahler / 一般化されたゲージ理論 |
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| Research Abstract |
1)一般化されたゲージ理論をYang-Mills作用に定式化する形式を見つけ、これがConneの提唱する非可換幾何学によるWeinberg-Salam模型の定式化を含む、より一般的な定式化であることを明らかにした。(出版論文)2)量子化とツイストと超空間の関係を明らかにし、トポロジカルな場の理論でこれまで知られていたツイストと言う操作がDirac-Kahlerフェルミオンの定式化と本質的に同等である事を明らかにする超対称性のを持つ空間の新しい定式化を発見した。具体的に2次元の場合に応用し2次元のBF理論及び2次元のSuper Yang-Millsの作用が自然な形で導出されることを明らかにした。(論文製作中)3)2次元量子重力で物質場の作用する場合のフラクタル次元に対しての依存性を数値的に計算した。これを実現するのに、Q-state Potts modelと等価なWeighted Percolation Cluster Modelを2次元ランダム面上で定式化しc-dependenceを具体的に計算した。その結果フラクタル次元が我々が解析的に計算したフラクタル次元と一致していることを明らかにした。(論文製作中)4)非可換幾何学の定式化を用いて格子上で微分形式を定義する為に微分幾何学で用いられているウエッジ積とは別にカップ積(Clifford積)を格子上で定義する必要に迫られる。またこの定義が格子上で可能になれば上記の物質場としてのDirac-Kahlerフェルミオン、或いは一般化されたゲージ理論のYang-Millsタイプの作用がランダム格子上で定義する道が開けるものと期待される。我々は格子上で定義されるカップ積の新しい定式化を発見した。
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