非可換微分幾何に基づくカイラルな格子ゲージ理論のアノマリーと指数定理に関する研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640258
• Research Institution: Ibaraki University
• Principal Investigator: 藤原 高徳 茨城大学, 理学部, 助教授 (50183596)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 鈴木 博 茨城大学, 理学部, 助教授 (90250977)
• Keywords: Lattice fermion / Chiral anomaly / Non commutative geometry / Topdogical charge / Dirac operator / Index theorem / Eigenvalue problem / Spectral flow

Research Abstract

本研究計画は,格子上のカイラルゲージ理論のカイラルアノマリー,ゲージアノマリーを非可換微分幾何の手法をもちいて解析し,格子カイラルゲージ理論のアノマリー相殺について非摂動的な理解を得ることが目的である.研究計画の最初の年度は,Neubergerによる格子カイラルフェルミオンの定式化に基づき,アーベル的な背景ゲージ場と相互作用する系に対してエルミート的Wilson-Dirac演算子の固有値スペクトルのゲージ場の配位に対する応答を数値的に解析し,カイラルアノマリーと指数定理の関係を調べた.二次元において場の強さが一定であるようなゲージ場の配位をつなぐパラメータを導入し,固有値をそのパラメータの関数として数値計算を行った.その結果,場が滑らかとみなせる場合には,固有値が0から十分離れた値を取り,正固有値の数と負固有値の数が一定で,NeubergerのDirac演算子の指数がゲージ場の連続的な変形に対して不変となっていることが認められた.また,異なる位相荷位を持つゲージ場の配位に連続的に移っていくとき,ひとつの固有値が符合を変化させ,位相荷の変化に対応して指数も変化し,非可換微分幾何的手法で予想された指数定理がまさに成立していることが示された.これに対して,大きな位相荷を持つゲージ場の配位は必ずしも滑らかとは見なせず,固有値の挙動は複雑になり,格子理論特有の現象が出現することが確認できた.同様の解析を4次元の系に対しても行い,2次元と同様の結果が得られた.

Research Products

• [Publications] Takanori Fujiwara: "A Numerical Study of Spectral Flows of the Hermitian Wilson-Dirac Operator and the Index Theorem in Abelian Gauge Theories on Finite Lattices"Pngress of Theoretical Physics. 107・1. 163-175 (2002)
• [Publications] Y. Kikukawa, Y. Nakayama, H. Suzuki: "On the Lattice Construction of Electrowoak Gauge Theory"Nud. Phys. Suppl.. 106. 763-765 (2002)