拡散場の動的分岐携帯における微視的枝構造の統計力学的役割の実験的研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13640388
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 本庄 春雄 九州大学, 総合理工学研究院, 教授 (00181545)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 坂口 英継 九州大学, 総合理工学研究院, 助教授 (90192591)
• Keywords: 非線系物理 / 非平衡系統計物理 / 散逸構造 / パターン形成 / 拡散律速凝集体 / 樹枝状形態 / 密集分岐形態 / フラクタル

Research Abstract

結晶成長における温度場や濃度場、電解析出における静電ポテンシャル、薄い2次元的な空間における粘性の異なる2流体が造る圧力場などは拡散場を形成する。その拡散場中では様々な境界条件に応じて、樹枝状形態、密集分岐形態、拡散律速凝集体など多様な形態が形成されると同時に過冷却度などの非平衡度に対応するパラメータを変えると相互に形態が転移することが解っているが、それらの形成機構や形態間の転移機構などはまだよく解明されていない。
我々は、これらの形態が界面不安定化現象に起因する分岐枝から構成されていることに着目し、本研究においてはその分岐枝集合のダイナミックスの統計力学的理解を目指している。
そのために、まず、拡散律速凝集体の分岐枝集合が形成するフラクタル次元と2次元空間次元との関係を数値実験で調べた。従来、拡散律速凝集体のフラクタル次元と一般空間次元との関係は、平均場近似理論や次元解析から求めた現象論的予測式が報告されているが、そもそも、その予測式は2次元空間での数値実験結果とは微妙に異なる。我々は、拡散律速凝集体の成長を離散化することにより縮小率を定義し、2次元空間における拡散律速凝集体のフラクタル次元を精確に表す相似次元的な定式化に初めて成功した。今後は、3次元空間においても同様の解析を行い、一般空間次元に拡張する方針である。
また、形態の転移を議論するにはこれらのグローバルな形態が比較的容易に現れる数式モデルが求められるが、結合写像格子上で融液成長する。モデル式を考えて数値実験を行い樹枝状形態が出現することに成功した。このモデルでは成長を制御する複数のパラメータが存在するが、そのパラメータ空間で出現する様々な樹枝状形態の相図を求め、理論や実験で確認されている結果と比較検討し、このモデルで実際の現象と一致する範囲を確認した。今後は、さらに、拡散律速凝集体や密集分岐形態が現れる場合の数値実験も行い形態転移の物理的機構を解明する方針である。

Research Products

• [Publications] M.Ohtaki, H.Honjo, H.Sakaguchi: "A coupled map lattice model for dendrite in diffusion field"Journal of Crystal Growth. (in press). (2002)
• [Publications] Y.Miyagawa, H.Honjo, H.Katsuragi: "Contraction rate of diffusion-limited aggregation"Journal of Crystal Growth. (in press). (2002)