2003 Fiscal Year Annual Research Report

単調性をもたない相補性問題に対する多項式時間の解法の開発

Research Project

Project/Area Number	13650061
Research Institution	University of Tsukuba
Principal Investigator	吉瀬章子筑波大学, 社会工学系, 助教授 (50234472)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	繁野麻衣子筑波大学, 社会工学系, 講師 (40272687) 久野誉人筑波大学, 電子・情報工学系, 助教授 (00205113) 山本芳嗣筑波大学, 社会工学系, 教授 (00119033) 安藤和敏静岡大学, 工学部, 助教授 (00312819) イリチュ美佳(佐藤美佳) 筑波大学, 社会工学系, 助教授 (60269214)
Keywords	相補性問題 / 最適化 / 多項式時間のアルゴリズム / 内点法 / 同次型アルゴリズム
Research Abstract	相補性問題とは,n次元空間からn次元空間への写像fに対して,y=fxの等式制約と相補性条件をみたす非負ベクトル(x, y)を求める問題である。写像fのクラスによって問題の難しさは変化するが,特に線形な単調写像fについては,弱多項式時間の解法が提案されているのに対し,単調性を拡張したPO写像に対しては,線形であってもNP完全であることが知られている.しかし現実の問題をモデル化すると,大規模で単調性をもたない相補性問題に帰着されることが多い,本研究の目的は,このような現実の問題から帰着される「単調性をもたない」相補性問題に対する効率のよい解法を開発することである. 平成15年度は,過去2年間の研究成果をもとに,PO写像の相補性問題に適応可能な同次型内点法の開発を行った. 同次型内点法は,線形計画問題に対するGoldman-Tucker方程式を相補性問題に拡張することによって得られる解法であり,問題の解が存在しない場合も有界な点列を生成するという数値計算上好ましい特徴をもつ一方,問題の単調性に大きく依存するため,その一般化が難しいと考えられてきたアルゴリズムである. 本研究ではこれまで,同次モデルの変数の次元数を適当に選ぶことで,単調性をもたないPO相補怪問題にも適応可能な同次モデルの提案と,その理論的な性質の導出を行ったが,今年度はさらにこのモデルを用いたアルゴリズムの開発を行い,その大域的収束性を示し,収束速度に関する議論を行った. 単調性をもたない相補性問題に対して,好ましい性質をもつ新たなアルゴリズムの提案と,その収束性に関する理論的な性質が得られたことから,本研究の目的を十分に果たすことができたと考えている.

Research Products
(5 results)

All Other

All Publications (5 results)

[Publications] 反町宏明, 吉瀬章子: "サポートベクターマシンにおけるカーネル行列の最適化"統計数理研究所共同研究レポート「最適化-モデリングとアルゴリズム」. (印刷予定). (2004)
[Publications] N.Thoai, Y.Yamamoto, A.Yoshise: "Global Optimization Method for Solving Mathematical Programs with Linear Complementarity Constraints"Journal of Optimization Theory and Applications. (印刷予定).
[Publications] 吉瀬章子: "A homogeneous model for PO and P* nonlinear complementarity problems"統計数理研究所共同研究レポート「最適化-モデリングとアルゴリズム」. 16. 200-220 (2003)
[Publications] S.Iwata, M.Shigeno: "Conjugate Scaling Technique for Feanchel-Type Duality in Discrete Convex Optimization"SIAM Journal on Optimization. 13. 204-211 (2003)
[Publications] J.Gotoh, N.Thoai, Y.Yamamoto: "Global Optimization Method for Solving the Minimum Maximal Flow Problem"Optimization Method and Software. 18. 395-415 (2003)

2003 Fiscal Year Annual Research Report

単調性をもたない相補性問題に対する多項式時間の解法の開発

Principal Investigator

吉瀬 章子 筑波大学, 社会工学系, 助教授 (50234472)

Research Products

[Publications] 反町宏明, 吉瀬章子: "サポートベクターマシンにおけるカーネル行列の最適化"統計数理研究所共同研究レポート「最適化-モデリングとアルゴリズム」. (印刷予定). (2004)

[Publications] N.Thoai, Y.Yamamoto, A.Yoshise: "Global Optimization Method for Solving Mathematical Programs with Linear Complementarity Constraints"Journal of Optimization Theory and Applications. (印刷予定).

[Publications] 吉瀬章子: "A homogeneous model for PO and P* nonlinear complementarity problems"統計数理研究所共同研究レポート「最適化-モデリングとアルゴリズム」. 16. 200-220 (2003)

[Publications] S.Iwata, M.Shigeno: "Conjugate Scaling Technique for Feanchel-Type Duality in Discrete Convex Optimization"SIAM Journal on Optimization. 13. 204-211 (2003)

[Publications] J.Gotoh, N.Thoai, Y.Yamamoto: "Global Optimization Method for Solving the Minimum Maximal Flow Problem"Optimization Method and Software. 18. 395-415 (2003)

吉瀬章子筑波大学, 社会工学系, 助教授 (50234472)