多項式の再帰的因数分解に基づく、変換長への制約が緩和された高速アルゴリズム

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13650438
• Research Institution: Kanazawa Institute of Technology
• Principal Investigator: 村上 秀男 金沢工業大学, 工学部, 教授 (90113034)
• Keywords: 高速アルゴリズム / 離散的フーリエ変換 / 多項式因数分解

Research Abstract

信号処理や通信の分野に於いて、離散的フーリエ変換(DFT)やたたみ込みを効率良く計算する手法が重要である。DFTを高速に計算するアルゴリズムとして、高速フーリエ変換(FFT)が良く知られているが、この研究では多項式の再帰的因数分解に基づく手法を一般化する。複素数演算を必要としない、変換長が2のべき乗でない場合にも適用できる再帰的因数分解高速アルゴリズムを提供することを目的とする。
再帰的因数分解高速アルゴリズムは多項式1-z^<-N>に対する再帰的因数分解に基づいている。長さがNの信号をX(z)とすると、多項式1-z^<-N>に対する再帰的因数分解の過程に従って、X(z)の剰余多項式を順次求めることで、計算の高速化を図っている。
この研究では、Nが2のべき乗でない正整数として、多項式1-z^<-N>の実数多項式の再帰的因数分解を求め、その分解の過程に従って、X(z)の剰余多項式を順次求める。平成13年度の研究実績の概要を以下に述べる。
1.変換長への制約が緩和された高速アルゴリズムを得るためには、変換長Nが素数の時のアルゴリズムを求めなければならない。そこで、Nが素数の場合の、多項式1-z^<-N>の再帰的因数分解が存在することを確認し、それらを求めた。
2.変換長が素数の場合のDFTの計算法としてRaderアルゴリズムやウィノグラッドアルゴリズムが、知られているので、提案した手法と従来の手法との比較検討を行った。

Research Products

• [Publications] H.Murakami: "Decomposition of a linear-filter channel with additive noise"TENCON. 636-640 (2001)
• [Publications] H.Murakami: "Spectral and spacial diversity technique using polynomial factorization"Proc.of IASTED, Rhodes, Greece. 124-128 (2001)
• [Publications] Hideo Murakami: "Residue division multiplexing for discrete-time signals"IEEE Tr. on Communications. 49・6. 1000-1010 (2001)