多次元統計モデルにおける推定理論の新たな展開とその応用に関する研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13680371
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 久保川 達也 東京大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (20195499)
• Keywords: 線形回帰モデル / 多変量回帰モデル / 多重共線性 / リッジ回帰推定法 / 経験ベイズ法 / 線形混合モデル / ミニマクス性 / 母数制約

Research Abstract

本年度は,上記課題について以下の研究を行った。
1)多重共線性のもとで有用な経験ベイズ・リッジ回帰推定量の導出とミニマクス性の証明。説明変数間に多重共線性が存在するときの回帰係数の推定問題について、階層的な事前分布に基づいた経験ベイズ推定量で、しかも最小2乗推定量を統計的決定理論の観点から改良しており(ミニマクス性)、安定した挙動を与えるという点で有用なリッジ回帰推定量を導出した。またこの手法を多変量線形回帰モデルへ拡張し、理論上優れていることを示すとともに、数値的比較と実例でのデータ解析を通して実際上の有用性を示した。
2)説明変数の数が観測数よりも多い場合での有用な推定手法の導出。これは現実にしばしば直面する問題であり、通常の方法では推定することができない。ここでは、上述の経験ベイズ・リッジ回帰推定量がその問題に有用であることを示した。
3)共分散行列の逆行列の推定。この問題は、多変量正規分布の行列平均の推定から誘導された推定問題であり、共分散行列の推定において成り立っている推定量の理論的性質がその問題に継承されるか否かについて調べた。損失関数が尺度変換に関して不変であるか否かによって推定量の決定論的性質が異なるという結果を得た。また新たに優れた推定手法を提案した。
4)母数制約下での推定問題。位置・尺度母数に片側制約が課せられたときに、非制約推定量のミニマクス性について簡明な証明を与え、母数制約下でのミニマクスな推定量のクラスを与えた。また一般化ベイズ推定量の許容性と非許容性について調べ、3次元以上においてスタイン効果による改良結果が得られることを示した。

Research Products

• [Publications] T.Kubokawa, M.S.Srivastava: "Estimating the covariance matrix : A new approach"Journal of Multivariate Analysis. 86. 28-47 (2003)
• [Publications] T.Kubokawa, M.S.Srivastava: "Prediction in multivariate mixed linear models"Journal of the Japan Statistical Society. 33. 245-270 (2003)
• [Publications] T.Kubokawa, M.S.Srivastava: "Improved empirical Bayes ridge regression estimators under multicollinearity"Communications in Statistics - Theory and Methods. (印刷中). (2004)
• [Publications] M.S.Srivastava, T.Kubokawa: "Minimax multivariate empirical Bayes estimators under multicollinearity"Journal of Multivariate Analysis. (印刷中). (2004)