2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13680373
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| Research Institution | 神戸商船大学 |
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Principal Investigator |
高橋 倫也 神戸商船大学, 商船学部, 教授 (80030047)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
渋谷 政昭 高千穂大学, 経営学部, 教授 (20146723)
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| Keywords | ウィクセル小球問題 / 極値理論 / グンベル分布 / 指数分布 / 一般ガンマ分布 / return level / シミュレーション |
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| Research Abstract |
ウィクセル小球問題で,「与えられた体積中に含まれる球の最大寸法」と「与えられた面積に接する球の最大寸法」を予測する問題について研究した.球の寸法としてその大円面積を,切断円の寸法としてその面積を考える.高橋と渋谷は共同して本年度は次の研究を行った.
空間の球の寸法が一般ガンマ分布に従うと仮定し,与えられた体積中に含まれる球の最大寸法の予測問題について,我々の今までの研究成果を統一的な観点からまとめた.一般ガンマ分布は3パラメータを持つている.これら3つのパラメータのうちどれが未知かに応じて,精度の良い予測法を示した.
空間の球の寸法の分布が極値分布のグンベル分布の吸引領域に属すとき,そのウィクセル変換である検査平面上の切断円の寸法の分布もまたグンベル分布の吸引領域に属す.ゆるい条件の下でこの逆も成立する.このとき,球の寸法の分布の右裾は指数分布で近似できる.これを利用し与えられた体積中に含まれる球のreturn levelの推定法を構成することが出来る.推定法の構成では指数分布に従うと見なせる上位r個のデータを決定する必要がある.極値理論におけるブートストラップ法で提案されている,Gini統計量と分布のtail indexのモーメント推定量を利用した指数性の検定に基づくrの決定方式の性質を理論とシミュレーション実験で明らかにした.
また,与えられた面積の平面に接する球の最大寸法を予測する問題について,一般的な仮定の下で予測法を3つの場合に分けて構成した.
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