探索的射影追跡に基づく統計推測と関連する分布理論の研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13680380
• Research Institution: The Institute of Statistical Mathematics
• Principal Investigator: 栗木 哲 統計数理研究所, 統計基礎研究系, 助教授 (90195545)
• Keywords: 射影追跡指標 / 正規確率場 / 裾確率

Research Abstract

探索的射影追跡とは多次元観測データをより低い次元の部分空間に射影することによりその構造を抽出し理解するための方法論である.計算機および数値最適化手法の発展により,探索的射影追跡の数値アルゴリズムは近年発展しているが,その一方で推測統計の立場での研究はほとんどなされてこなかった.本研究の目的は探索的射影追跡手法の推測統計の立場からの実用化を図ることである.
その目的のための第一歩として必要なことは,射影追跡指標の分布を確定することである.射影追跡指標の正確な分布を導くことは一般には非常に困難であることが予想されるため,本研究ではサンプルサイズが大きいときの漸近分布による近似アプローチをとる.この近似の下で,多くの場合,射影追跡指標分布は正規連続確率場の最大値としてとらえることができる.ところで正規連続確率場の最大値分布はチューブ法あるいはオイラー標数法と呼ばれる積分幾何学的手法によって求めることができることが知られている.
本年はいくつかの代表的な射影追跡指標として,Jones-Sibson指標(Jones, M.C. and Sibson, R., J. Roy. Statist. Soc. Ser. A, 1987) およびその変形を取り上げた.最初に,Jones-Sibson指標の極限分布であるところの正規確率場を確定し,その相関構造から添字集合のなすリーマン多様体の特徴量を確定した.その量をもとにして,Jones-Sibson指標およびそのいくつかの変形の漸近分布の裾確率近似公式を与えた.また乱数実験により得られた公式の近似程度を確認した.

Research Products

• [Publications] Satoshi Kuriki, Akimichi Takemura: "Tail probabilities of the maxima of multilinear forms and their applications"Annals of Statistics. 29・2. 328-371 (2001)
• [Publications] Akimichi Takemura, Satoshi Kuriki: "Maximum covariance difference test for equality of two covariance matrices"Algebraic Methods in Statistics and Probability, Contemporary Mathematics. 287. 283-302 (2001)