アソシエーションスキームの表現に関する研究

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13740006
• Research Category: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• Research Institution: Shinshu University
• Principal Investigator: 花木 章秀 信州大学, 理学部, 助教授 (50262647)
• Keywords: アソシエーションスキーム / 表現 / 指標 / 隣接代数

Research Abstract

1.位数30のアソシエーションスキームの同型類を計算機を用いて分類した。これによって位数30以下のアソシエーションスキームはすべて分類された。
2.位数30以下のアソシエーションスキームの指標表をすべて計算した。指標表を求めるアルゴリズムは一般には知られていないが、この範囲ではいくつかの方法を試すことによってすべて求めることが出来た。分類、および指標表はホームページで公開している。
3.pを素数とし、pべき位数のアソシエーションスキームの標数pの体上での隣接代数が常に局所環であることを示した。証明は指標理論を使い、べき等元が単位元以外に存在しないことを示すことによる。
4.アソシエーションスキームの表現と閉部分集合による剰余スキームの表現との関係を調べた。結果は有限置換群で定義されるHecke環の理論とほぼ同じである。特に正規閉部分集合の場合には有限群の表現の場合と同じように、剰余スキームの表現を自然に元のアソシエーションスキームの表現と見なすことができる。これによってアソシエーションスキームの表現の研究に帰納的な議論が適用できるようになる。
5.アソシエーションスキームの指標の核は常に閉部分集合ではあるが、必ずしも正規閉部分集合にはならないことを示した。また指標の核が常に正規閉部分集合となるようなアソシエーションスキームを組合せ論的に特徴付けた。この性質を持つアソシエーションスキームは色々とよい性質を持つものであり、逆に多くの問題はこの性質を持たないものを考えることが本質的であることが分かる。

Research Products

• [Publications] Akihide Hanaki: "Locality of a modular adjacency algebra of an association scheme of prime power order"Archiv der Mathematik. (発表予定).
• [Publications] Akihide Hanaki: "Characters of association schemes and normal closed subsets"Graphs and Combinatorics. (発表予定).
• [Publications] Akihide Hanaki: "Representations of association schemes and their factor schemes"Graphs and Combinatorics. (発表予定).