2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13740021
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
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| Research Institution | Yokohama City University |
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Principal Investigator |
竹村 剛一 横浜市立大学, 総合理学研究科, 助手 (10326069)
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| Keywords | 楕円型Calogero-Moser模型 / 三角的Calogero-Sutherland模型 / 正則摂動 / Inozemtsev模型 / Bethe仮設法 / 有限帯ポテンシャル / Heunの方程式 / 量子可積分系 |
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| Research Abstract |
楕円型Calogero-Moser模型は多粒子の量子可積分な模型であり、ポテンシャルとして楕円関数の一種であるWeierstrassのペー関数が登場するものである。
楕円関数の1つの周期γについてγ→√<-1∞>とすることによりハミルトニアンは三角的Calogero-Sutherland模型のものに移行することが知られている。
ところで、三角的Calogero-Sutherland模型については、模型の固有値・固有関数は明示的に表示できることが知られているが、楕円型Calogero-Moser模型の固有値・固有関数についての研究はあまりなかった。
そこで、摂動論の手法を用い、三角的Calogero-Sutherland模型の固有値・固有関数を基にして楕円型Calogero-Moser模型の固有値・固有関数を求めることに着手した。
現在名古屋大におられる小森氏との共同研究により、Kato-Rellichの摂動の理論が上記の設定のもとで適用できることが一般のルート系に付随する場合でわかった。これより、摂動論のアルゴリズムで得られる固有値が収束すること、固有関数がL^2ノルムの意味で収束することが導かれた。また、A型のルート系に付随する場合には、固有関数は実際の関数としても収束することがわかった。
また、1粒子のInozemtsev模型について、Bethe仮設法が導入できること、上記のものと同様な摂動の話が正当化できること、準可解性との関数、有限帯ポテンシャルとの関係について、結果を得ることができた。これらの結果は、1粒子のInozemtsev模型と本質的に同値であるHeunの方程式に対して直ちに焼き直しができるものである。
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Research Products
(1 results)
