2001 Fiscal Year Annual Research Report
正標数カラビヤウ多様体における超特異性の持つ特徴について
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13740023
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Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
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| Research Institution | Hiroshima City University |
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Principal Investigator |
廣門 正行 広島市立大学, 情報科学部, 助手 (40316138)
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| Keywords | 正標数代数多様体 / 超特異カラビヤウ多様体 / 有理二重点 / 単純楕円特異点 |
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| Research Abstract |
研究対象は正標数体上定義された代数多様体,特にK3曲面,カラビヤウ多様体と呼ばれるクラスに分類されるものです.本年度研究計画は以下の二つです.
(1)超特異カラビヤウ多様体の持つ特徴的な性質を見出し整理せよ.
(2)超特異カラビヤウ多様体とユニラッショナルなカラビヤウ多様体との関係を調べよ.
前者について幾何的性質としてカラビヤウ多様体のファイブレーションについて調べました.正標数では曲線へのファイブレーションで一般ファイバーに孤立特異点を持つものが存在することが分っていたのですが,その分類及び局所的な構造を調べることを問題とします.具体的には2次元正規特異点について,有理二重点,単純楕円特異点が一般ファイバーにどの様に現れるか構造を調べました.後者についてユニラショナルなカラビヤウ多様体と上に述べたような特徴的なファイブレーションとの関連性が期待されるのですが現在のところ具体的な進展はしておりません.新たな問題点として以下が挙げられます.二次元正規特異点の変形理論及び分類理論を正標数の対象に応用する上で現在用いられている複素解析的手法を代数的手法に置き換える必要があります.この際本質的にどの様な道具が必要なのか,明らかにする必要があります.
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