極小アファイン曲面の計量微分幾何学的研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13740030
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 古畑 仁 北海道大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80282036)
• Keywords: 極小アファイン超曲面 / 極小中心アファイン超曲面 / 統計構造 / コダッチ構造

Research Abstract

(1>極小アファイン超曲面,極小中心アファイン超曲面,余次元2の極小中心アファインはめ込みなどの誘導する統計構造(コダッチ構造)について,各々特徴づけを行った.ここで,統計構造とは,擬リーマン計量と捩じれのないアファィン接続の組で,コダッチ方程式をみたすもののことである.これは,リーマン計量とそのレビ・チビタ接続の組の拡張と理解できる.
(2)中心アファイン超曲面の面積変分問題の再定式化,および極小中心アファイン超曲面とアファイン超球面との関係を調べ,具体例の諸本変量の計算を行った.
(3)藤森祥一と協力して,次の研究を行った.計量微分幾何学的な極小曲面について,局所的には,双曲空間内の平均曲率がある値で一定な曲面と自然な対応がつくことが知られているが,それらの曲面の組の大域的な性質を調べだごく弱い仮定のもとで,これらの曲面がともに自己交差をもたないとすると,それは平面とホロ球面の組になることがわかった.
(4)本研究では,つぎの結果も得られていた:3次元極小アファイン曲面であり,同時に計量微分幾何学的にも極小曲面であるもの(Thomsen曲面)を,コンピュータを用い視覚化した.また,黒瀬俊と協力することにより,次を証明した.不定値アファイン基本形式をもつ余次元2の自己双対的な極小中心アファイン曲面は,2次元ベクトル空間内の中心アファィン曲線2つのテンソル積として表せる.また.定値アファイン基本形式の場合も同様な構造をもつ。

Research Products

• [Publications] Furuhata, H.: "Self-dual centroaffine surfaces of codimension two with constant affine mean curvature"Bull. Belgian Math. Soc.. 9. 573-587 (2002)
• [Publications] Furuhata, H.: "Codazzi structures induced by minimal affine immersions"Banach Center Publ.. 57. 17-19 (2002)