2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13740052
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
國分 雅敏 東京電機大学, 工学部, 助教授 (50287439)
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| Keywords | 曲面 / 双曲型空間 / 可積分系 |
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| Research Abstract |
本研究においては,3次元双曲型空間内の平均曲率一定曲面,Gauss曲率一定曲面,およびある種の非コンパクト型対称空間の曲面でその一般化にあたるものを主に研究した.3次元双曲型空間内の平均曲率が一定値1のときは,正則な微分形式とその積分で曲面が書き表されることがよく知られているが,Small公式と呼ばれる積分を使わない公式も存在する.その公式の初等的な証明を与えることができた.また,同様に,Gauss曲率が一定値0の曲面も正則な微分形式とその積分で書き表すことができるが,2つの双曲型Gauss写像と呼ばれる幾何学的な不変量から再構成されることについて詳しく調べた.とくに,計算機を用いることにより,今までに知られていない例を作ることができた.具体的には,任意の完備なエンドの個数をもつ,種数0の特異点つき平坦曲面を,2種類構成することができた.また,エンドの完備性などにこだわらなければ,それらの例を容易に構成することができるMathematicaとMaple用のプログラミングを書いた.例えば,楕円関数を用いることにより,種数1の平坦曲面の例を構成することができる.ただし,エンドが完備なものはまだ得られていない.
一方,3次元双曲型空間の平坦曲面の方程式と3次元ユークリッド空間の平均曲率一定曲面の方程式に類似性を見出した.これにより,Dorfmeister,Pedit,Wuらによる可積分理論の応用による方法の適用が期待される.
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Research Products
(1 results)
