精度保証付き多次元逆スペクトル解析

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13740072
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 渡部 善隆 九州大学, 情報基盤センター, 助教授 (90243972)
• Keywords: 逆問題 / 精度保証付き数値計算 / 区間演算

Research Abstract

1.多重度を持つ固有値問題への適用
入力データとなる固有値に重なりがある,または非常に接近している場合,区間Newton法に対応する行列の条件数が悪くなり検証条件が満たされないことが起こりえる.このため,クラスタが観測された場合における特異性を回避した順問題に対する固有値の包み込みのアルゴリズムを提案し,ポテンシャル関数の再構成手順(逆問題)についてもこれまでの数値的検証法が拡張可能であることを理論面から明らかにするとともに数値実験によりその実用性を確認した.
2.一般の領域に対する適用
実際的な問題に対応するため,より一般性を持つ2次元領域および3次元問題への拡張を理論面から検討した.さらに具体的な応用として,2次元非凸領域に対する線形化問題の事前誤差評価に基づくポテンシャル関数の再構成手法の定式化を行い,あわせて大規模数値計算に適応したアルゴリズムの高速化・並列化について検討した.
3.MATLABツールボックスの構築
本研究で得られた成果を公開するためのプログラミング環境として,数値計算ソフトウェアMATLABのツールボックスとして多次元逆スペクトル解析に関連する連立一次方程式,有限次元固有値問題,有限次元非線形方程式の精度保証付き計算関数を実装した.
4.今後は,2.で行った定式化に基づく検証アルゴリズムの構築と数値実験による確認,および3.で実装したMATLABツールボックスにポテンシャル関数の再構成プログラムを追加し,アルゴリズムとともにソフトウェアを公開する予定である.

Research Products

• [Publications] M.T.Nakao, Y.Watanabe, N.Yamamoto: "Verified Numerical Computations for an Inverse Elliptic Eigenvalue Problem with Finite Data"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 18,2. 567-585 (2001)
• [Publications] K.Toyonaga, M.T.Nakao, Y.Watanabe: "Verified Numerical Computations for Multiple and Nearly Multiple Eigenvalues of Elliptic Operators"Journal of Computational and Applied Mathematics. 147,1. 175-190 (2002)