2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13740109
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Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
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| Keywords | 自由境界 / 変分法 / Epiperimetric不等式 / 正則性 / 障害物問題 / 非線形編微分方程式 / 単調性等式 |
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| Research Abstract |
平成13年度には、H.Shahgholian、N.Ural, cevaとの共同研究で、以下の二相障害物問題について結果を得た。
1)楕円型の二相障害物問題Δu=(λ_+)/2χ{u>0}-(λ_-)/2χ{u<0}
の解uが局所的にC^<1,1>級である。さらに、▽u(x_0)=0となるような二相自由境界点x_0を持つ大域解を完全に特徴づけた。最後に、その特徴づけ及びepiperimetric不等式アプローチを用いることによって、自由境界の分岐点において接平面の存在を示した。分岐点の近傍において、自由境界が2つのC^1-グラフの和集合であると予想されるが、その辺は現在のところ未解決問題である。
2)放物型の二相障害物問題∂_tu-Δu=(λ_-)/2χ{u<0}-(λ_+)/2χ{u>0}に関しても同様な結果を得た。
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[Publications] H.Shahgholian, N.Ural'ceva, G.S.Weiss: "An elliptic obstacle-type problem : unique taugcut pains in branch points"発表予定.
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[Publications] H.Shahgholian, N.Ural'ceva, G.S.Weiss: "A parabolic obstacle-type problem"発表予定.
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[Publications] G.S.Weiss: "自由境界問題における正則性"数学. 42. (2002)
