2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13740238
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Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
笹本 智弘 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助手 (70332640)
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| Keywords | 非平衝統計力学 / 排他過程 / 厳密解 / NP完全問題 / 分割問題 |
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| Research Abstract |
当初の計画に沿って,非平衡統計力学模型の性質およびその応用についての研究を進めてきた.
まず,周期的境界条件下における1次元2成分排他過程の定常状態の性質を詳しく調べた.この模型は種々の興味深い現象を示すことが知られており,特にパラメータの値により粒子の凝縮を示すという著しい性質を持っている.しかしこの凝縮現象の解析は困難で十分理解されていないのであるが,厳密解に直交多項式の理論を援用することにより,この模型に相転移は無いという強力な証拠を得ることが出来た.
一方,統計力学の手法を用いて種々のNP完全問題の統計的性質を調べるというような研究が近年盛んに行われている。その中でも分割問題(Number Partitioning)は,レプリカ法を用いない解析が可能であり,すでに複数の研究結果も出版されていたが,これまでに得られた表式は高温において奇妙な振舞いを示すといった問題点があった.そこで,この困難を克服する別の計算方法を用いて,部分集合和問題(Subset Sum)という,分割問題を一般化した問題の性質を調べるという研究を行った.この研究は、組合せ論的な最適化問題とも関係しており、来年度の研究において役立つことが期待される.
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Research Products
(2 results)
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[Publications] T.Sasamoto, D.Zagier: "On the existence of a phase transition for an exclusion process on a ring"J. Phys. A : Math Gen.. 34. 5033-5039 (2001)
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[Publications] T.Sasamoto, T.Toyoizumi, H.Nishimori: "Statistical mechanics of an NP-complete problem : subset sum"J. Phys. A : Math. Gen. 34. 9555-9567 (2001)
