2002 Fiscal Year Annual Research Report
無限次元微分Galois理論の解析学への新しい応用
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13874001
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
梅村 浩 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40022678)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
BERTRAND Daniel Paris VI,フランス, 教授
向井 茂 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80115641)
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| Keywords | 微分ガロニア理論 / パンルヴェ方程式 / モノドロミー群 |
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| Research Abstract |
無限次元微Galois理論について以下の進展があった.すなわち,J. Drachの1914年に書かれたPainleve第6方程式の定義に関する不思議な論文を,我々のGalois理論を用いて透明で明晰にすることができる.一般に我々の理論にしろ,古典Galois理論にせよGalois群は計算するのが難しい.上の過程の副産物として,我々のGalois群が計算できる自明でない例が構成でした.
J. Drachの論文は1907年に書かれたR. Fuchsの論文に基づく.この論文でR. FuchsはPainleve第6方程式が2階線型常微分方程式のモノドロミー保存変形を記述することを示したのであった.
Lie環論的な立場から,Painleve方程式論を明解に展開することは重要な研究課題の一つである.野海正俊と山田泰彦はこれまでは主にA型の場合を中心に研究してきた.そのためこの方法では,第6Painleve方程式がとらえれなかったが,彼らはさらにこの方法を追求し,Lie環<so>^^^^(8)を考えることによって,第6方程式がこのような枠組みのなかで記述できることを示した.この理論は新しいLax形式を提出する.この事実はR.Fuchsの考察したモノドロミー保存変形が特別の意味を持たないことを意味する.そればかりか,彼らの提案するLax対の方が自然である.したがって,このLax対と微分我々の無限次元微分Galois理論とを結び付けることが急務であろう.
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[Publications] 梅村 浩, D.Bertrand: "On the definitions of the Painleve equations"京都大学数理解析研究所講究録. 1296. (2003)
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[Publications] 向井 茂: "Geometric realization of T-shaped root systems and counterexamples to Hilbert's 14th problem"RIMS Preprint 1372. (2002)
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[Publications] S.Mukai: "Vector bundles on a K3 surface"Proc. Int'l Cong. Math. Vol2, Beijing. 496-502 (2002)
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[Publications] S.Mukai: "Curves and symmetric spaces"RIMS Preprint 1372. (2003)
