2002 Fiscal Year Annual Research Report
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13874008
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
浦川 肇 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
麻生 透 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (00111352)
日合 文雄 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (30092571)
金子 誠 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10007172)
尾畑 伸明 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10169360)
大野 芳希 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (80005777)
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| Keywords | ディリクレ境界値問題 / 三角形分割 / 有限要素法 / 数値計算 / 隣接行列 |
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| Research Abstract |
2次元平面内の有界領域Ω上のディリクレ境界値固有値問題の固有値と、Ωの三角形分割に対するグラフの隣接行列の固有値との間に、数値計算における有限要素法を経由することにより、興味ある関係が得られることを示した。
すなわち、我々は
(1)Ω上のディリクレ境界値固有値問題の固有値を、数値計算するための有限要素法における、剛性行列と質量行列がそれぞれどちらも、三角形の辺の長さの自乗と面積とですべて決定されることを示した。これは、従来の有限要素法の数値計算プログラムソフト作成のアルゴリズムに要する計算の部分を、すべてカットできることを意味している。これは有限要素法の数値計算に大きな進歩をもたらすものであり、実用上、重要な結果をもつものである。
(2)(1)で得られた成果を、正三角形分割という特別な三角形分割で適用してみると、剛性行列と質量行列がグラフの隣接行列によって表現されることが分かる。このことから有限要素固有値問題の固有値とグラフの隣接行列の固有値との間に興味ある関係式があることが分かり、Ωの三角形分割のメッシュをどんどん細かくして、最終的にΩ上のディリクレ境界値固有値問題の固有値と、Ωの三角形分割に対するグラフの隣接行列の固有値との間の関係式が得られた。以上の成果は重要であり、アメリカ数学会のContemporary Mathematicsに掲載されることが決まっている。
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[Publications] H.Urakawa: "The Dirichlet eigenvalue problem, the finite element method and graph theory"Contemporary Math., Amer.Math.Soc.. (発表予定). (2003)
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[Publications] H.Urakawa: "The Cheeger constant, the heat kernel and the Green kernel of an infinite graph"Monatshefte fur Mathematik. (発表予定). (2003)
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[Publications] H.Urakawa: "Yang-Mills theory and conjugate connections"Differential Geomethy and Its Ahplications. 18. 229-238 (2003)
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[Publications] H.Urakawa: "Discrete improper affine spheres"J. Geometry and Physics. 45. 164-183 (2003)
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[Publications] H.Urakawa: "Graph theory versus Riemannian geometry"Selected Topics in Geometry and Mathematical Physics. 1. 189-237 (2002)
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[Publications] 浦川肇: "スペクトル幾何学とグラフ理論"応用数理. 12. 29-45 (2002)
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[Publications] 浦川肇: "数理システム科学"日本放送協会出版会. 230 (2002)
