2001 Fiscal Year Annual Research Report
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13874009
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Exploratory Research
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
河野 明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00093237)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
國府 寛司 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50202057)
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
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| Keywords | K理論 / 局所化 / Bott周期性定理 / カテゴリー / 分類空間 / ホモトピー代数 / Conley index |
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| Research Abstract |
K理論の大域的研究
このテーマの研究では代表者が研究協力者岸本大祐氏と共同で研究し、K理論の分類空間BUについてBott mapや外テンソルに当たる写像の特徴付けを得た。さらにBUの非可算無限個のクローンのうち外テンソルにあたる写像を持つものはBUに限ることを示した。またKR理論のBott周期性定理のホモトピー論的証明とその分類空間BRのホモトピー論的特徴付けにも成功した。
非安定K理論の研究
このテーマについては代表者と研究協力者濱中裕明氏が共同で研究しました。今年度得られた成果は2n次元の有限複体Xに対して、その非安定K群[X, U(n)]の元の位数の上限の決定や2n次元の整係数コホモロジー群との関係を決定した。又Xを低空間とする複素ベクトル束のn次Chern数との関連も決定できた。
ホモトピー代数の応用
このテーマでは代表者が分担者深谷賢治氏の協力を得て研究を遂行し種々の微分幾何学的な不変量の構成とホモトピー代数の関連を研究した。又代数多様体のホモトピー論との関連も研究した。
力学系理論との関連の研究
このテーマについては代表者が分担者國府寛司氏の協力の元でConleyの研究をカテゴリー論的な観点から見なおすことを中心に研究した。Conley indexがある種の複体の貼り付け写像として定義できることを示した
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[Publications] A.Kono, O.Nishimura: "On the cohomology of E_8"J. Math Kyoto Univ.. (掲載予定).
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[Publications] A.Kono, D.Kishimoto: "Topological characterization of extensor product of BU"J. Math Kyoto Univ.. (掲載予定).
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[Publications] A.J.Homburg, H.Kokubu: "Vincent Homoclinic-doubling cascades"Arch. Ration. Mech. Anal.. 160・3. 195-243 (2001)
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[Publications] F.Dumortier, H.Kokubu: "New aspects in the unfolding of the nilpotent singularity of codimension three"Dyn. Syst.. 16・1. 63-95 (2001)
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[Publications] 河野明, 玉木大: "一般コホモロジー"岩波書店. 236 (2002)
