捩れをもつ接続の幾何学

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 13874010
• Research Category: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 大津 幸男 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (80233170) ; 藤原 彰夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30251359) ; 作間 誠 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30178602)
• Keywords: ハミルトン正則ベクトル場 / multiplier Hermitian 計量 / 「捩れのある」エルミート接続 / Meyerの直径有界性定理 / 熱核評価の方法 / グリーン関数 / Kahler-Einstein計量

Research Abstract

リーマン幾何では接続の捩れを零にした上で、空間のゆがみを計る量として曲率を考えるのが普通であるが、この研究課題では、曲率などに関するある種の整合性を仮定した上で、空間のゆがみを接続の捩れのところに集中して問題を考えています。
ハミルトン正則ベクトル場を持つようなコンパクト連結ケーラー多様体に対し、そのケーラー計量を、ハミルトン関数の適当な式でconforma changeして得られるエルミート計量をmultiplier Hermitian 計量と呼びます。これは「捩れのある」エルミート接続を定めます。
我々は、こうしたmultiplier Hermitian 計量をもつコンパクト連結複素多様体に対して、所請Meyerの直径有界性定理のアナロジーを証明することに成功しました。また熱核評価の方法が同様の多様体に対しても適用可能であることを示すことによって、ある種のグリーン関数のlower boundを与えることにも成功しました。
このことは、Kahler-Einstein計量のある意味での一般化に対しての、その一意性を導くであろうという意味で重要だと考えられます。

Research Products

• [Publications] Mabuchi, T.: "Vactor field energies and critical metrics on Kahler manifolds"Nagoya Math. J.. 162. 41-63 (2001)
• [Publications] Mabuchi, T.(with Y, Nakagawa): "An obstruction to semistability of manifolds"Proc. Japan Acad. 77. 47-49 (2001)
• [Publications] Mabuchi, T.: "A theorem of Calabi-Matsushimaz's type"Osaka J. Math. 39. 1-9 (2002)
• [Publications] Mabuchi, T.: "Heat Kernel estimates and the Green functions on multipliar Hermition manifolds"Tohoku Math. J.. (to appear).