2001 Fiscal Year Annual Research Report

離散最適化における準凸性の理論の構築と社会工学への応用

Research Project

Project/Area Number	13874016
Research Category	Grant-in-Aid for Exploratory Research
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	室田一雄京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50134466)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	塩浦昭義東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (10296882) 田村明久京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (50217189)
Keywords	凖凸関数 / 離散最適化 / マトロイド / 非線形計画 / 組合せ最適化
Research Abstract	本年度は,離散準凸関数の理論的な側面について研究を行った.連続最適化における準凸関数は,凸関数の満たすべき条件を緩めることによって得られる概念であり,凸関数のクラスに比べてより広い関数のクラスを構成する.一方,「離散凸関数」として,これまでに様々な関数のクラスが提案されてきた.したがって,離散準凸関数も,既存の離散凸関数の定義を緩めることにより定義されるのが自然である.しかしながら,単純に離散凸関数の定義を緩めただけでは,離散準凸関数として相応しい概念が得られるとは限らない.連続最適化における凸関数と準凸関数という概念の本質的な違いを見極めた上で,適切なやり方で離散凸関数の定義を緩めて離散準凸関数を定義する必要がある.このため,準凸関数に対する既存の研究結果に対する調査を数多く行った.また,既存の離散凸関数のクラスの中には,それ自身が「離散凸関数」としては不十分な性質しか持ち合わせていない関数も存在する.このような関数に対して,その離散準凸関数版を考えることは適切でないと思われる.この点を踏まえ,本研究では既存の離散凸関数のもつ性質について詳しく調べ,どの関数が「離散凸関数」として相応しい概念かを見極めた.その結果,近年室田により提案されたM凸関数という概念が,離散凸関数として相応しい性質をもつことが分かり,この概念を拡張することにより,離散準凸関数のクラスである,「準M凸関数」という概念を提案した.また,準M凸関数のもつ性質についても調査を行い,実際に離散準凸関数として相応しい性質をもつことを示した.さらに,準M凸関数に対する最小化アルゴリズムについても研究を行い,幾つかの効率的なアルゴリズムを提案した.

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] K.Murota, A.Shioura: "Relationship of M-/L-convex functions with discrete convex functions by Miller and by Favati-Tardella"Discrete Applied Mathematics. 115. 151-176 (2001)
[Publications] V.Danilov, G.Koshevoy, K.Murota: "Discrete convexity and equilibria in economies with indivisible goods and money"Mathematical Social Sciences. 41. 251-273 (2001)
[Publications] K.Murota, A.Tamura: "New characterizations of M-convex functions and their applications to economic equilibrium models with indivisibilities"Discrete Applied Mathematics. (to appear). (2002)
[Publications] K.Murota, A.Shioura: "Quasi M-convex and L-convex functions-Quasi-convexity in discrete optimization"Discrete Applied Mathematics. (to appear). (2002)
[Publications] S.Moriguchi, K.Murota, A.Shioura: "Scaling algorithms for M-convex function minimization"IEICE Transactions on Systems and Information. E85-D. (2002)
[Publications] K.Murota, K., A.Tamura: "On circuit valuation of matroids"Advances in Applied Mathematics. 26. 192-225 (2001)
[Publications] 室田一雄: "共立出版"離散凸解析. 308 (2001)

2001 Fiscal Year Annual Research Report

離散最適化における準凸性の理論の構築と社会工学への応用

Principal Investigator

室田 一雄 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50134466)

Research Products

[Publications] K.Murota, A.Shioura: "Relationship of M-/L-convex functions with discrete convex functions by Miller and by Favati-Tardella"Discrete Applied Mathematics. 115. 151-176 (2001)

[Publications] V.Danilov, G.Koshevoy, K.Murota: "Discrete convexity and equilibria in economies with indivisible goods and money"Mathematical Social Sciences. 41. 251-273 (2001)

[Publications] K.Murota, A.Tamura: "New characterizations of M-convex functions and their applications to economic equilibrium models with indivisibilities"Discrete Applied Mathematics. (to appear). (2002)

[Publications] K.Murota, A.Shioura: "Quasi M-convex and L-convex functions-Quasi-convexity in discrete optimization"Discrete Applied Mathematics. (to appear). (2002)

[Publications] S.Moriguchi, K.Murota, A.Shioura: "Scaling algorithms for M-convex function minimization"IEICE Transactions on Systems and Information. E85-D. (2002)

[Publications] K.Murota, K., A.Tamura: "On circuit valuation of matroids"Advances in Applied Mathematics. 26. 192-225 (2001)

[Publications] 室田 一雄: "共立出版"離散凸解析. 308 (2001)

室田一雄京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50134466)

[Publications] 室田一雄: "共立出版"離散凸解析. 308 (2001)