2001 Fiscal Year Annual Research Report

新しい統計科学としての量子情報論

Research Project

Project/Area Number	13894001
Research Institution	Tohoku University
Principal Investigator	尾畑伸明東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10169360)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	大矢雅則東京理科大学, 理工学部, 教授 (90112896) 青本和彦名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00011495) 日合文雄東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (30092571) 齋藤公明名城大学, 理工学部, 教授 (90195983) 有光敏彦筑波大学, 物理学系, 教授 (50134200)
Keywords	ホワイトノイズ理論 / 量子確率論 / 量子ホワイトノイズ / 量子分解 / 量子情報 / 中心極限定理 / 非平衡熱場理論 / 散逸量子系
Research Abstract	情報科学あるいは情報学として新しい学問領域が、旧来の研究分野を横断する形で形成されてきているが、基礎理論も無限次元解析や量子確率の融合を受けて大きく発展している。本企画調査では、これまでに確立している量子確率論における手法に基づき量子情報論を構築し、統計科学に新しい方向性を与えることと、境界諸分野における非線形現象・散逸・ゆらぎの認識・計算量・量子系の観測などの課題を整理することにあった。研究代表者・分担者ともに多くの研究会を主催・または参加し、外国から多数の研究者を招聘し、研究を遂行した。その結果、次の研究課題の重要性を認識するに至り、そのための研究組織を構築することとなった。 1. 量子ホワイトノイズ解析。確率変数の量子分解の確立、複素ホワイトノイズによる作用素の表現、ホワイトノイズの高次冪の定式化などによって、幅広い応用が期待できる。特に、新しい量子確率解析として量子情報論の基礎を担うためには、情報力学の定式化や新しい情報モデルの構築が課題となる。 2. 量子情報論の実験的側面が急速に発展していることから、「量子性と散逸」の問題を理論的に掘り下げてゆく必要がある。量子計算における困難であるデコヒーレンスなどがその典型例である。非平衡熱場理論に示唆される有限温度における量子確率解析やフィルタリングの手法などで制御する理論の構築は興味深い。量子アルゴリズムの高速化・計算量の問題などについては今後の課題である。 3.代数的確率論。統計解析における最も重要な概念である「独立性」および中心極限定理について新しい高い観点から統一することを試みた。離散グラフの隣接作用素の漸近的スペクトル解析への応用され、新しいノイズに基づく確率モデルの構成への道が拓かれた。

Research Products

(23 results)

All Other

All Publications (23 results)

[Publications] Nobuaki Obata: "Coherent state representation and unitarity condition in white noise calculus"J. Korean Math. Soc.. 38. 297-309 (2001)
[Publications] Yukihiro Hashimoto, Nobuyuki Tabei, Nobuaki Obata: "A quantum aspect of asymptotic spectral analysis of large Hamming graphs"Quantum Information III (T.Hida and K.Saito, Eds.). 45-57 (2001)
[Publications] Nobuaki Obata: "Quadratic quantum white noises and Levy Laplacian"Nonlinear Analysis. 47. 2437-2448 (2001)
[Publications] Dong Myung Chung, Un Cig Ji, Nobuaki Obata: "Quantum stochastic analysis via white noise operators in weighted Fock space"Rev. Math. Phys. (印刷中).
[Publications] Fumio Hiai: "Concavity of certain matrix trace functions"Taiwanese J. Math. 5. 535-554 (2001)
[Publications] Fumio Hiai, X.Zhan: "Inequalities involving unitarily invariant norms and operator monotone functions"Linear Algebra Appl.. 341. 151-169 (2002)
[Publications] Fumio Hiai, Y.Ueda: "Automorphisms of free product-type and their crossed-products"J. Operator Theory. (印刷中).
[Publications] Fumio Hiai, M.Mizuo, D.Petz: "Free relative entropy for measures and a corresponding perturbation theory"J. Math. Soc. Japan. (印刷中).
[Publications] Kazuhiko Aomoto: "Density matrices and LR transforms (Genesis of orthogonal functions)"数理解析研究所講究録. 1227. 14-60 (2001)
[Publications] Kazuhiko Aomoto, kazumoto Iguchi: "Wu's equations and quasi-hypergeometric functions"Commun. Math. Phys. 223. 475-507 (2001)
[Publications] Viacheslav P.Belavkin, Masanori Ohya: "Quantum entropy and information in discrete entangled states"Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top. 4. 137-160 (2001)
[Publications] Karl- Heinz Fichtner, Masanori Ohya: "Quantum teleportation with entangled states given by beam splittings"Commun. Math. Phys. 222. 229-247 (2001)
[Publications] Masanori Ohya, Igor V.Volovich, Noboru Watanabe: "Quantum logical gate based on electron spin resonance"Quantum Information III (T.Hida and K.Saito, Eds.). 143-156 (2001)
[Publications] Toshihico Arimitsu, N.Arimitsu: "Analysis of fully developed turbulence by a generalized statistics"Prog. Theor. Phys. 105. 355-360 (2001)
[Publications] Toshihico Arimitsu, N.Arimitsu: "Tsallis statistics and turbulence"Chaos, Solitons and Fractals. 13. 479-489 (2002)
[Publications] Toshihico Arimitsu, N.Arimitsu: "Analysis of turbulence by statistics based on generalized entropies"Physica A.
[Publications] Taku Matsui: "On non-commutative Ruelle transfer operator"Rev. Math. Phys.. 13. 1183-1201 (2001)
[Publications] Taku Matsui: "Mathematical aspects for the VBS states of quantum spin systems"数学. 53. 225-240 (2001)
[Publications] Taku Matsui: "The split property and the symmetry breaking of the quantum spin chain"Commun. Math. Phys. 218. 393-416 (2001)
[Publications] Akihito Hora: "Gibbs state, quadratic embedding, and central limit theorem on large graphs"Quantum Information III(T.Hida and K.Saito, Eds.). 67-74 (2001)
[Publications] Kimiaki Saito: "The Levy Laplacian and stable processes"Chaos Solitons Fractals. 12. 2865-2872 (2001)
[Publications] Luigi Accardi, Nobuaki Obata, Kimiaki Saito他(編著): "Recent developments in infinite-dimensional analysis and quantum probability"Kluwer Academic Publishers. 464 (2001)
[Publications] Takeyuki Hida, Kimiaki Saito(編著): "Quantum Information III"World Scientific Publishing Co.. 217 (2001)

2001 Fiscal Year Annual Research Report

新しい統計科学としての量子情報論

Principal Investigator

尾畑 伸明 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10169360)

Research Products

[Publications] Nobuaki Obata: "Coherent state representation and unitarity condition in white noise calculus"J. Korean Math. Soc.. 38. 297-309 (2001)

[Publications] Yukihiro Hashimoto, Nobuyuki Tabei, Nobuaki Obata: "A quantum aspect of asymptotic spectral analysis of large Hamming graphs"Quantum Information III (T.Hida and K.Saito, Eds.). 45-57 (2001)

[Publications] Nobuaki Obata: "Quadratic quantum white noises and Levy Laplacian"Nonlinear Analysis. 47. 2437-2448 (2001)

[Publications] Dong Myung Chung, Un Cig Ji, Nobuaki Obata: "Quantum stochastic analysis via white noise operators in weighted Fock space"Rev. Math. Phys. (印刷中).

[Publications] Fumio Hiai: "Concavity of certain matrix trace functions"Taiwanese J. Math. 5. 535-554 (2001)

[Publications] Fumio Hiai, X.Zhan: "Inequalities involving unitarily invariant norms and operator monotone functions"Linear Algebra Appl.. 341. 151-169 (2002)

[Publications] Fumio Hiai, Y.Ueda: "Automorphisms of free product-type and their crossed-products"J. Operator Theory. (印刷中).

[Publications] Fumio Hiai, M.Mizuo, D.Petz: "Free relative entropy for measures and a corresponding perturbation theory"J. Math. Soc. Japan. (印刷中).

[Publications] Kazuhiko Aomoto: "Density matrices and LR transforms (Genesis of orthogonal functions)"数理解析研究所講究録. 1227. 14-60 (2001)

[Publications] Kazuhiko Aomoto, kazumoto Iguchi: "Wu's equations and quasi-hypergeometric functions"Commun. Math. Phys. 223. 475-507 (2001)

[Publications] Viacheslav P.Belavkin, Masanori Ohya: "Quantum entropy and information in discrete entangled states"Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top. 4. 137-160 (2001)

[Publications] Karl- Heinz Fichtner, Masanori Ohya: "Quantum teleportation with entangled states given by beam splittings"Commun. Math. Phys. 222. 229-247 (2001)

[Publications] Masanori Ohya, Igor V.Volovich, Noboru Watanabe: "Quantum logical gate based on electron spin resonance"Quantum Information III (T.Hida and K.Saito, Eds.). 143-156 (2001)

[Publications] Toshihico Arimitsu, N.Arimitsu: "Analysis of fully developed turbulence by a generalized statistics"Prog. Theor. Phys. 105. 355-360 (2001)

[Publications] Toshihico Arimitsu, N.Arimitsu: "Tsallis statistics and turbulence"Chaos, Solitons and Fractals. 13. 479-489 (2002)

[Publications] Toshihico Arimitsu, N.Arimitsu: "Analysis of turbulence by statistics based on generalized entropies"Physica A.

[Publications] Taku Matsui: "On non-commutative Ruelle transfer operator"Rev. Math. Phys.. 13. 1183-1201 (2001)

[Publications] Taku Matsui: "Mathematical aspects for the VBS states of quantum spin systems"数学. 53. 225-240 (2001)

[Publications] Taku Matsui: "The split property and the symmetry breaking of the quantum spin chain"Commun. Math. Phys. 218. 393-416 (2001)

[Publications] Akihito Hora: "Gibbs state, quadratic embedding, and central limit theorem on large graphs"Quantum Information III(T.Hida and K.Saito, Eds.). 67-74 (2001)

[Publications] Kimiaki Saito: "The Levy Laplacian and stable processes"Chaos Solitons Fractals. 12. 2865-2872 (2001)

[Publications] Luigi Accardi, Nobuaki Obata, Kimiaki Saito他(編著): "Recent developments in infinite-dimensional analysis and quantum probability"Kluwer Academic Publishers. 464 (2001)

[Publications] Takeyuki Hida, Kimiaki Saito(編著): "Quantum Information III"World Scientific Publishing Co.. 217 (2001)

尾畑伸明東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10169360)