2013 Fiscal Year Annual Research Report
多項式写像および混合多項式写像の無限遠の特異点の位相的研究
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13F03014
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
石川 昌治 東北大学, 大学院理学研究科, 准教授
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
NGUYEN Tat Thang 東北大学, 大学院理学研究科, 外国人特別研究員
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| Keywords | 複素特異点 / 安定写像 |
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| Research Abstract |
複素モース型特異点の線形な実変形についての研究を行った。平面曲線複素特異点は複素変形によりモース特異点に変形されることがよく知られている。近年の複素特異点の視点からの実特異点の研究の発展により、モース特異点よりもさらに安定性の高い実特異点への変形の研究が重要になりつつある。その最初のステップとして、2変数の複素モース特異点の実変形を研究することは重要な課題といえる。
混合多項式特異点における特異点集合の表記を用いることで、実変形後の特異点集合を自然にパラメータ表示することができる。これを利用して、それら実特異点がどのような形をしているかを考察した。安定写像への線形な変形であることを仮定すると、これは有限個のカスプをもつ写像であり、カスプの数は3つになることが分かる。さらにより一般的は結果として、(p, q)-ブリースコーン型の2変数平面曲線特異点に対して、その安定写像への線形な実変形により現れるカスプの数は(p+1)(q-1)と(p-1)(q+1)の間の数になることが分かった。カスプの数はチェビシェフ多項式を用いた関係式の根の数で記述される。
これらの特異点集合、特異値集合の具体的な記述は、将来、実変形から特異点の位相型、特にモノドロミーの情報を読み取る上で重要な役割を果たす。また無限遠の特異点に対しては、それをコンパクト化することで局所的な特異点と見なすことができるので、これまでの結果を有理関数が定める写像の複素特異点に拡張することで適用可能と考えている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
複素特異点の実変形と安定写像の関係を、当初の予想よりも詳細に調べることができている。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き複素特異点の実変形の安定写像への変形について研究を進める。特に安定性の判定や一般の複素特異点への拡張、モノドロミーが読めるようなよい変形の実現などが今後の課題となる。
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Research Products
(1 results)
