2015 Fiscal Year Annual Research Report
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13J02241
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
植木 潤 九州大学, 数理学府, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 数論的位相幾何学 / 類体論 / 岩澤理論 / 肥田理論 / 結び目理論 / 3次元多様体 / 分岐被覆 / エントロピー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) 「幾何的イデール理論」について幾つか本質的な進展があった。まず主イデール群の曲面類による定義を与えることで、既存の結果の第一の弱点をクリアした。また素数の全体に対応する無限絡み目について「管状近傍を備える」という条件を外し、ベールの定理を用いた存在証明を得た。新甫氏と共著の概説記事を作成して投稿した。
(2) ガウス―横井の「種の公式」の類似を改良した。分岐成分の可縮性の条件を外した。またイデールを用いた原論文と平行な証明を、一般の有効連結閉3次元ガロア分岐被覆の場合にも与えた。これにより岩澤μ不変量に関する結果も改良された。投稿論文に反映し、受理予定となった。
(3) 分岐Zp被覆のp冪次分岐ガロア射において岩澤λ不変量の振る舞いを記述する「木田の公式」の類似について論文に纏めて投稿した。特に幾何的補題を改良し分岐成分の可縮性条件を外した。また2サイクル群のテイトコホモロジーの具体計算を改良した。概説記事を作成し投稿した。
(4) 実ログを用いたp進Mahler測度を定義し性質を調べ、絡み目のZ被覆におけるAlexander多項式ΔK(t)のp進Mahler測度とp進エントロピーとΔK(t)の最高次係数の関係式を得た。
(5) 森下・高倉・寺嶋氏らとの共著論文がTohoku Math J.に掲載確定となった。
秋にはこれまでの研究をPhD Thesisとして一冊の本の形に仕上げた。またハンガリーのデブレツェン大学、九州大学、京都大学、早稲田大学、韓国のPOSTECHで講演を行った。またロンドンで行われた研究集会「Iwasawa2015」や、整数論サマースクール「志村多様体とその応用」、来年度の整数論サマースクール「保型形式のp進ファミリー」の準備セミナーに参加するなどし、将来の研究に備えて資料収集や勉強を行った。
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| Research Progress Status |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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