2014 Fiscal Year Annual Research Report
相互作用するフェルミ粒子系におけるトポロジカル不変量を用いた分類とその応用
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13J06466
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
小林 伸吾 名古屋大学, 工学系研究科, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | トポロジカル量子現象 / 異方的超伝導体 / ディラック半金属 / トポロジカル超伝導体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題ではトポロジーの概念を用いて超伝導状態の普遍的な性質を解明し、新奇量子現象を探索することを目的としている。本年度の研究では、私は以下の2つの研究課題に取り組み、それぞれにおいて重要な結果を得た。
(1)非共型対称性とノードを持つ超伝導のトポロジカルな関係性の解明：ノード構造は際立った異方的超伝導体の特性であり、クーパー対の対称性を決めるための重要な手がかりを与える。私は前年度の研究においてトポロジカルな分類が1980年代群論が主流だった頃に証明された線ノードの不安定性(ブラントの定理)を別の形で証明し、トポロジカル量子現象として昇華できることを発見した。私はこの点に着目し、ブラントの定理と並び称させれるノーマンの線ノードをトポロジーの観点から証明を試みた。私は理論に非共型対称性を取り入れる方法を編み出し、その結果、ノーマンの線ノードがトポロジカル数を持つことを明らかにした。また私の研究は、フェルミ面のトポロジーによっては線ノードが不安定になることを予測し、ノーマンの研究を知る研究者に驚きをもたらした。
(2)ディラック半金属のトポロジカル超伝導性の研究：近年新奇トポロジカル物質：ディラック半金属(Na3BiとCd3As2)が発見され多くの注目と期待が集まっている。ディラック半金属とはフェルミ面近傍の電子がディラック方程式に従う物質のことである。私はディラック半金属がトポロジカル超伝導体になるための基準を確立することを目的にこの研究に取り組んだ。この研究を行うにあたり、私はディラック半金属に対して２つのトポロジーの概念を導入した。それぞれディラック点と表面フェルミループの安定性を与える。私は2つのトポロジカル数が同じ起源を持つことを明らかにし、さらには超伝導体にも同様のトポロジカル数が残ることを証明した。私はこの研究でトポロジカル超伝導体になるための十分条件を提示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
昨年の研究を発展させ、より一般的なトポロジカルな分類表を得ることができた。また、この研究によりこれまで指摘されていなかった新奇なトポロジカル状態を指摘した。さらには当初の予定には無かったが、近年登場したディラック半金属という新物質に対する研究を行い、トポロジカル超伝導性を示唆する理論提案を行うことができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は当初から研究課題であった(1)マヨラナ準粒子の非可換統計性と(2)接合系のトポロジカル秩序に関する研究を行う予定である。(1)に関しては非可換量子渦にマヨラナ準粒子が存在する場合の統計性に関して群論的な方面から研究を行う。また(2)に関しては超伝導接合マルチナノワイヤーに相互作用を入れたときマヨラナ準粒子がどのように準粒子電流として検出されるのか散乱行列理論に基づいて研究を行う。
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