2014 Fiscal Year Annual Research Report
Ｙａｎｇ－Ｍｉｌｌｓ理論における有限温度スキルミオン解の研究
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13J09222
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
村中 大地 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特別研究員(DC2)
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2013-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 有限温度スキルミオン / caloron / hyperkahler計量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
近年Yang-Mills理論において，caloronと呼ばれるソリトン解が注目されている。caloronは簡単には周期インスタントンとして位置づけられるが，物理的には有限温度を持つインスタントンと解釈され，インスタントンが応用される様々な分野に有限温度の知見を与えることが期待されている。例としては，核子を記述するモデルの一つとして知られるスキルミオンと呼ばれるソリトン解を既存のインスタントンから構成するAtiyah-Manton構成法と呼ばれる手法が知られており，それにcaloronを応用することで有限温度の場の理論を議論することができる。また，クォークの閉じ込め問題のモデルの一つとして双対超伝導描像が知られているが，その説明に必要不可欠な磁気的モノポールはインスタントン背景から見出され，そのcaloronへの応用はクォークの閉じ込め-非閉じ込めの相転移の機構に新たな知見を与えると期待されている。
また，近年caloronと同様に周期性を持つモノポールの研究が進んでいる。この文脈において，3次元ユークリッド空間の1方向に周期的な解はモノポールチェーン，2方向に周期的な解はモノポールウォールと呼ばれている。これらの解は非周期方向にエネルギーが発散するため解析が困難であるが，非周期モノポールと同様にNahm変換やスペクトル曲線を定義できることが明らかにされている。特に，モノポールチェーンでは対応するソリトン方程式であるHitchin方程式との関連が議論されており，それに伴う新たなhyperkahler計量が求められている。
本年度は、Atiyah-Manton構成法のプログラムを開発し、近年研究されつつある高次の項を持つスキルミオンのラグランジアンを用いた計算を試みた。また、その経過を学会等にて発表した。その他、二重周期性を持つモノポールのモジュライ空間から導かれるhyperkahler計量についての研究をもとに博士論文を執筆した。
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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